de mon Analyse. L’un des plus intéressants est le théorème suivant, qui établit incontestablement l’hétérogénéité des couches du sphéroïde terrestre :
Si à la longueur du pendule à secondes, observée sur un point quelconque de la surface du sphéroïde terrestre, on ajoute le produit de cette longueur par la moitié de la hauteur de ce point au-dessus du niveau de l’Océan déterminée par l’observation du baromètre et divisée par le demi-axe du pôle, l’accroissement de cette longueur ainsi corrigée sera, de l’équateur aux pôles, dans l’hypothèse d’une densité de la Terre constante au-dessous d’une profondeur peu considérable, le produit de cette longueur à l’équateur par le carré du sinus de la latitude et par cinq quarts du rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l’équateur ou par
Ce théorème, auquel j’ai été conduit par une équation différentielle du premier ordre qui a lieu à la surface des sphéroïdes homogènes peu différents de la sphère, est généralement vrai, quelles que soient la densité de la mer et la manière dont elle recouvre en partie la Terre. Il est remarquable en ce qu’il ne suppose point la connaissance de la figure du sphéroïde terrestre ni celle de la mer, figures qu’il serait impossible d’obtenir.
Les expériences du pendule, faites dans les deux hémisphères, s’accordent à donner au carré du sinus de la latitude un coefficient plus grand que et à fort peu près égal à longueur du pendule à l’équateur. Il est donc bien prouvé par ces expériences que la Terre n’est point homogène dans son intérieur. On voit de plus, en les comparant à l’Analyse, que les densités des couches terrestres vont en croissant de la surface au centre.
La régularité avec laquelle la variation observée des longueurs du pendule à secondes suit la loi du carré du sinus de la latitude prouve que ces couches sont disposées régulièrement autour du centre de gravité de la Terre, et que leur forme est à peu près elliptique et de révolution.
L’ellipticité du sphéroïde terrestre peut être déterminée par la me-
