sont comme les cubes des dimensions semblables des deux sphéroïdes, et les carrés des distances sont comme les carrés des mêmes dimensions ; les attractions des molécules semblables sont donc proportionnelles à ces dimensions, d’où il suit que les attractions entières des deux sphéroïdes sont dans le même rapport et leurs directions sont parallèles. Les forces centrifuges des deux points que nous considérons sont encore proportionnelles aux mêmes dimensions ; leurs pesanteurs, qui sont les résultantes de toutes les forces, sont donc comme leurs distances au centre de la masse fluide.
Maintenant, si l’on conçoit deux colonnes fluides dirigées du centre du sphéroïde, l’une au pôle et l’autre à un point quelconque de la surface, il est clair que, si le sphéroïde est très peu aplati, les pesanteurs décomposées suivant les directions de ces colonnes seront à très peu près les mêmes que les pesanteurs totales ; en partageant donc les longueurs des colonnes dans le même nombre de parties infiniment petites proportionnelles à ces longueurs, les poids des parties correspondantes seront entre eux comme les produits des longueurs des colonnes par les pesanteurs aux points de la surface où elles aboutissent ; les poids entiers de ces colonnes fluides seront donc dans le même rapport. Ces poids doivent être égaux pour l’équilibre ; les pesanteurs à la surface sont, par conséquent, réciproques aux longueurs des colonnes. Ainsi, le rayon de l’équateur surpassant de celui du pôle, la pesanteur au pôle doit surpasser de la pesanteur à l’équateur.
Cela suppose que la figure elliptique satisfait à l’équilibre d’une masse fluide homogène : c’est ce que Maclaurin a démontré par une très belle méthode, de laquelle il résulte que l’équilibre est alors rigoureusement possible et que, si l’ellipsoïde est très peu aplati, l’ellipticité est égale à cinq quarts du rapport de la force centrifuge à la pesanteur, à l’équateur.
Au même mouvement de rotation répondent deux figures différentes d’équilibre ; mais l’équilibre ne peut pas subsister avec tous ces mouvements. La plus petite durée de rotation d’un fluide homogène en équilibre, de même densité que la moyenne densité de la Terre, est de
