distance au Soleil et à la Lune, éléments dont la connaissance a été le fruit de longs et pénibles voyages dans les deux hémisphères. L’accord des résultats obtenus par ces deux méthodes est une des preuves les plus frappantes de la gravitation universelle.
Nos meilleures Tables lunaires sont fondées sur la théorie et sur les observations. Elles empruntent de la théorie les arguments des inégalités, qu’il eût été très difficile de connaître par les observations seules. J’ai déterminé, dans mon Traité de Mécanique céleste, les coefficients de ces arguments d’une manière fort approchée ; mais le peu de convergence des approximations, et la difficulté de démêler, dans le nombre immense des termes que l’Analyse développe, ceux qui peuvent acquérir par les intégrations une valeur sensible, rendent très épineuse la recherche de ces coefficients. La nature elle-même nous offre dans les recueils d’observations les résultats de ces intégrations, si difficiles à obtenir par l’Analyse. MM. Burckhardt et Bürg ont employé à les déterminer plusieurs milliers d’observations, et ils ont ainsi donné une grande précision à leurs Tables lunaires. Désirant d’en bannir tout empirisme et de voir discuter par d’autres géomètres plusieurs points délicats de la théorie auxquels je suis parvenu le premier, tels que les équations séculaires des mouvements de la Lune, j’obtins de l’Académie des Sciences qu’elle proposerait, pour le sujet de son prix de Mathématiques de l’année 1820, la formation par la seule théorie de Tables lunaires aussi parfaites que celles que l’on a formées par le concours de la théorie et des observations. Deux pièces ont été couronnées par l’Académie : l’auteur de l’une d’elles, M. Damoiseau, l’avait accompagnée de Tables qui, comparées aux observations, les ont représentées avec l’exactitude de nos meilleures Tables. Les auteurs des deux pièces s’accordent sur les inégalités périodiques et séculaires des mouvements de la Lune. Ils diffèrent peu de mon résultat sur l’équation séculaire du moyen mouvement ; mais, au lieu des nombres 1 ; 4 ; 0,265 par lesquels j’ai représenté les rapports des équations séculaires du mouvement de la Lune, relativement au Soleil, au périgée de l’orbe lunaire et à ses nœuds, ils ont trouvé les nombres 1 ; 4,6776 ; 0,391. M. Damoiseau
