périhélie varient sans cesse. Rappelons-nous encore que l’action du Soleil sur la Lune diminue de sa vitesse angulaire, et que son coefficient numérique varie réciproquement au cube de la distance de la Terre au Soleil ; or, en développant la puissance cubique inverse de cette distance dans une série ordonnée par rapport aux sinus et aux cosinus du moyen mouvement de la Terre et de ses multiples, le demi-grand axe de l’orbe terrestre étant pris pour unité, on trouve que cette série contient un terme égal à trois fois la moitié du carré de l’excentricité de cet orbe ; la diminution de la vitesse angulaire de la Lune renferme donc le produit de ce terme par de cette vitesse. Ce produit se confondrait avec la vitesse moyenne angulaire de la Lune, si l’excentricité de l’orbe terrestre était constante ; mais sa variation, quoique très petite, a une influence sensible à la longue sur le mouvement lunaire. Il est visible qu’il accélère ce mouvement quand l’excentricité diminue, ce qui a eu lieu depuis les observations anciennes jusqu’à nos jours ; cette accélération se changera en retardement, quand l’excentricité, parvenue à son minimum, cessera de diminuer pour commencer à croître.
Dans l’intervalle de 1750 à 1850, le carré de l’excentricité de l’orbe terrestre a diminué de 0,00000140595 ; l’accroissement correspondant de la vitesse angulaire de la Lune a donc été 0,0000000117821 de cette vitesse. Cet accroissement ayant eu lieu successivement et proportionnellement au temps, son effet sur le mouvement de la Lune a été de moitié moindre que si, dans tout le cours du siècle, il eût été le même qu’à la fin ; il faut donc, pour déterminer cet effet ou l’équation séculaire de la Lune à la fin d’un siècle à partir de 1801, multiplier le mouvement séculaire de la Lune par la moitié d’un très petit accroissement de sa vitesse angulaire ; or dans un siècle le mouvement de la Lune est de 5 347 405 406″ ; on aura ainsi 31″,5017 pour son équation séculaire.
Tant que la diminution du carré de l’excentricité de l’orbe terrestre pourra être supposée proportionnelle au temps, l’équation séculaire de la Lune croîtra sensiblement comme le carré du temps ; il suffira donc de multiplier 31″,5017 par le carré du nombre des siècles écoulés
