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sidérale de la Terre ; ce produit est donc à fort peu près $\textstyle {\frac {1}{179}}$ de cette pesanteur, que l’action moyenne du Soleil diminue ainsi de sa 358^e partie.

En vertu de cette diminution, la Lune est soutenue à une plus grande distance de la Terre que si elle était abandonnée à l’action entière de sa pesanteur ; le secteur décrit par son rayon vecteur autour de la Terre n’en est point altéré, puisque la force qui la produit est dirigée suivant ce rayon. Mais la vitesse réelle et le mouvement angulaire de cet astre sont diminués, et il est facile de voir qu’en éloignant la Lune de manière que sa force centrifuge soit égale à sa pesanteur diminuée par l’action du Soleil, et que son rayon vecteur décrive un secteur égal à celui qu’il eût décrit dans le même temps sans cette action, ce rayon sera augmenté de sa 358^e partie et le mouvement angulaire sera diminué de $\textstyle {\frac {1}{179}}$.

Ces quantités varient réciproquement aux cubes des distances du Soleil à la Terre. Quand le Soleil est périgée, son action, devenue plus puissante, dilate l’orbe de la Lune ; mais cet orbe se contracte à mesure que le Soleil s’avance vers son apogée. La Lune décrit donc une suite d’épicycloïdes, dont les centres sont sur l’orbe terrestre, et qui se dilatent ou se resserrent, suivant que la Terre s’approche ou s’éloigne du Soleil. De là résulte dans son mouvement angulaire une inégalité semblable à l’équation du centre du Soleil, avec cette différence qu’elle ralentit ce mouvement quand celui du Soleil augmente, et qu’elle l’accélère quand le mouvement du Soleil diminue, en sorte que ces deux équations sont affectées d’un signe contraire. Le mouvement angulaire du Soleil est, comme on l’a vu dans le Livre I^er, réciproque au carré de sa distance : dans le périgée, cette distance étant de $\textstyle {\frac {1}{60}}$ plus petite que sa grandeur moyenne, la vitesse angulaire est augmentée de $\textstyle {\frac {1}{30}}$ ; la diminution de $\textstyle {\frac {1}{179}}$ produite par l’action du Soleil dans le mouvement lunaire étant proportionnelle à l’augmentation du cube de la distance du Soleil à la Terre, elle est alors plus grande de $\textstyle {\frac {1}{20}}$ ; l’accroissement de cette diminution est donc la 3580^e partie de ce mouvement. De là il suit que l’équation du centre du Soleil est à l’équation annuelle