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le problème des trois corps ; mais sa vraie difficulté consiste à distinguer dans les équations différentielles et à déterminer exactement les termes qui, quoique très petits en eux-mêmes, acquièrent une valeur sensible par les intégrations successives, ce qui exige un choix avantageux de coordonnées, des considérations délicates sur la nature des intégrales, des approximations bien conduites et des calculs faits avec soin et vérifiés plusieurs fois. Je me suis attaché à remplir ces conditions dans la théorie de la Lune que j’ai donnée dans ma Mécanique céleste, et j’ai eu la satisfaction de voir mes résultats coïncider avec ceux que Mason et Bürg ont trouvés par la comparaison de près de cinq mille observations de Bradley et de Maskelyne, et qui ont donné aux Tables lunaires une précision qu’il sera difficile de surpasser, et à laquelle la Géographie et l’Astronomie nautique sont principalement redevables de leurs progrès. On doit à Mayer, l’un des plus grands astronomes qui aient existé, la justice d’observer qu’il a, le premier, porté ces Tables au degré d’exactitude nécessaire pour cet important objet. Mason et Bürg ont adopté la forme qu’il leur avait donnée ; ils ont rectifié les coefficients de ses inégalités, et ils en ont ajouté quelques autres indiquées par sa théorie. Mayer a de plus, par l’invention du cercle répétiteur, perfectionné considérablement par Borda, donné aux observations sur mer la même précision qu’il avait apportée dans les Tables lunaires. Enfin M. Burckhardt vient de perfectionner les Tables lunaires, en donnant à leurs arguments une forme plus simple et plus commode, et en déterminant leurs coefficients par l’ensemble de toutes les observations modernes. L’objet de ma théorie a été de montrer dans la seule loi de la pesanteur universelle la source de toutes les inégalités du mouvement lunaire, et de me servir ensuite de cette loi pour en perfectionner les Tables et pour en conclure plusieurs éléments importants du Système du monde, tels que les équations séculaires de la Lune, sa parallaxe, celle du Soleil et l’aplatissement de la Terre. Heureusement, lorsque je m’occupais de ces recherches, Bürg, de son côté, travaillait à perfectionner les Tables lunaires. Mon analyse lui a fourni plusieurs équations nouvelles et très sensibles, et la