eu égard à celle du Soleil, ce que l’on peut faire sans erreur sensible ; il deviendra plus exact si l’on y substitue, au lieu de la masse de la planète, la somme des masses de la planète et de son satellite, et au lieu de la masse du Soleil, la somme des masses du Soleil et de la planète, parce que la force qui retient un corps dans son orbite relative autour de celui qui l’attire dépend de la somme de leurs masses.
Appliquons le résultat précédent à Jupiter. Le rayon moyen de l’orbe du quatrième satellite, tel que nous l’avons donné dans le Livre II, paraîtrait sous un angle de 7 964″,75, s’il était observé de la moyenne distance de la Terre au Soleil ; le rayon du cercle renferme 636 619″,8 ; les rayons moyens des orbes du quatrième satellite et de la Terre sont donc le rapport de ces deux nombres. La durée de la révolution sidérale du quatrième satellite est de 16j,6890, et l’année sidérale est de 365j,2564. En partant de ces données, on trouve pour la masse de Jupiter, celle du Soleil étant prise pour unité. Il faut, pour plus d’exactitude, diminuer d’une unité le dénominateur de cette fraction, qui devient ainsi
J’ai trouvé, par le même procédé, la masse de Saturne égale à et celle d’Uranus égale à .
Les perturbations que ces trois grosses planètes éprouvent par leurs attractions réciproques offrent le moyen d’obtenir avec une grande précision les valeurs de leurs masses. M. Bouvard, en comparant à mes formules de la Mécanique céleste un très grand nombre d’observations qu’il a discutées avec un soin particulier, a construit de nouvelles Tables très exactes de Jupiter, de Saturne et d’Uranus ; il a formé, pour ce travail important, des équations de condition, dans lesquelles il a laissé comme indéterminées les masses de ces planètes, et, en résolvant ces équations, il a obtenu les valeurs suivantes de ces masses , , . Si l’on considère la difficulté de mesurer les élongations des satellites de Saturne et d’Uranus, et l’ignorance où nous sommes de l’ellipticité des orbes de ces satellites, on sera étonné du
