Parmi les phénomènes du système solaire, le mouvement elliptique des planètes et des comètes semble le plus propre à nous conduire à la loi générale des forces dont il est animé. L’observation a fait connaître que les aires tracées autour du Soleil par les rayons vecteurs des planètes et des comètes sont proportionnelles aux temps ; or on a vu, dans le Livre précédent, qu’il faut pour cela que la force qui détourne sans cesse chacun de ces corps de la ligne droite soit dirigée constamment vers l’origine des rayons vecteurs ; la tendance des planètes et des comètes vers le Soleil est donc une suite nécessaire de la proportionnalité des aires décrites par les rayons vecteurs aux temps employés à les décrire.
Pour déterminer la loi de cette tendance, supposons les planètes mues dans des orbes circulaires, ce qui s’éloigne peu de la vérité. Les carrés de leurs vitesses réelles sont alors proportionnels aux carrés des rayons de ces orbes, divisés par les carrés des temps de leurs révolutions ; mais, par les lois de Kepler, les carrés de ces temps sont entre eux comme les cubes des mêmes rayons ; les carrés des vitesses sont donc réciproques à ces rayons. On a vu précédemment que les forces centrales de plusieurs corps mus circulairement sont comme les carrés des vitesses divisés par les rayons des circonférences décrites ; les tendances des planètes vers le Soleil sont donc réciproques aux carrés des rayons de leurs orbes supposés circulaires. Cette hypothèse, il est vrai, n’est pas rigoureuse ; mais le rapport constant des carrés des temps
