ment équilibre ; ainsi les lois de l’équilibre donneront les rapports des vitesses perdues, et il sera aisé d’en conclure les vitesses restantes et leurs directions ; on aura donc, par l’analyse infinitésimale, les variations successives du mouvement du système et sa position à tous les instants.
Il est clair que, si les corps sont animés de forces accélératrices, on pourra toujours employer la même décomposition de vitesses ; mais alors l’équilibre doit avoir lieu entre les vitesses détruites et ces forces.
Cette manière de ramener les lois du mouvement à celles de l’équilibre, dont on est principalement redevable à d’Alembert, est générale et très lumineuse. On aurait lieu d’être surpris qu’elle ait échappé aux géomètres qui s’étaient occupés avant lui de Dynamique, si l’on ne savait pas que les idées les plus simples sont presque toujours celles qui s’offrent les dernières à l’esprit humain.
Il restait encore à unir le principe que nous venons d’exposer à celui des vitesses virtuelles, pour donner à la Mécanique toute la perfection dont elle paraît susceptible. C’est ce que Lagrange a fait, et par ce moyen il a réduit la recherche du mouvement d’un système quelconque de corps à l’intégration des équations différentielles. Alors l’objet de la Mécanique est rempli, et c’est à l’Analyse pure à achever la solution des problèmes. Voici la manière la plus simple de former les équations différentielles du mouvement d’un système quelconque.
Si l’on imagine trois axes fixes perpendiculaires entre eux, et qu’à un instant quelconque on décompose la vitesse de chaque point matériel d’un système de corps en trois autres parallèles à ces axes, on pourra considérer chaque vitesse partielle comme étant uniforme pendant cet instant ; on pourra ensuite concevoir, à la fin de l’instant, le point animé, parallèlement à l’un de ces axes, de trois vitesses, savoir : de sa vitesse dans cet instant, de la petite variation qu’elle reçoit dans l’instant suivant, et de cette même variation appliquée en sens contraire. Les deux premières de ces vitesses subsistent dans l’instant suivant ; la troisième doit donc être détruite par les forces qui solli-
