Considérons d’abord l’action de deux points matériels de masses différentes, et qui, mus sur une même droite, viennent à se rencontrer. On peut concevoir, immédiatement avant le choc, leurs mouvements décomposés de manière qu’ils aient une vitesse commune et deux vitesses contraires telles qu’en vertu d’elles seules ils se feraient mutuellement équilibre. La vitesse commune aux deux points n’est pas altérée par leur action mutuelle ; cette vitesse doit donc subsister après le choc. Pour la déterminer, nous observerons que la quantité de mouvement des deux points en vertu de cette commune vitesse, plus la somme des quantités de mouvement dues aux vitesses détruites, représente la somme des quantités de mouvement avant le choc, pourvu que l’on prenne avec des signes contraires les quantités de mouvement dues aux vitesses contraires ; mais, par la condition de l’équilibre, la somme des quantités de mouvement dues aux vitesses détruites est nulle ; la quantité de mouvement due à la vitesse commune est donc égale à celle qui existait primitivement dans les deux points ; par conséquent, cette vitesse est égale à la somme des quantités de mouvement divisée par la somme des masses.
Le choc de deux points matériels est purement idéal ; mais il est facile d’y ramener celui de deux corps quelconques, en observant que, si ces corps se choquent suivant une droite passant par leurs centres de gravité et perpendiculaire à leurs surfaces de contact, ils agissent l’un sur l’autre comme si leurs masses étaient réunies à ces centres ; le mouvement se communique donc alors entre eux comme entre deux
