même hauteur. Pour rendre sensible la vérité de ce paradoxe, imaginons un vase cylindrique fixe, et dont le fond horizontal soit mobile ; supposons ce vase rempli d’eau, et son fond maintenu en équilibre par une force égale et contraire à la pression qu’il éprouve. Il est clair que l’équilibre subsisterait toujours dans le cas où une partie de l’eau viendrait à se consolider et à s’unir aux parois du vase ; car l’équilibre d’un système de corps n’est point troublé en supposant que, dans cet état, plusieurs d’entre eux viennent à s’unir ou à s’attacher à des points fixes. On peut donc former ainsi une infinité de vases de figures différentes, qui tous auront même fond et même hauteur que le vase cylindrique, et dans lesquels l’eau exercera la même pression sur le fond mobile.
En général, lorsqu’un fluide n’agit que par son poids, la pression qu’il exerce contre une surface équivaut au poids d’un prisme de ce fluide, dont la base est égale à la surface pressée, et dont la hauteur est la distance du centre de gravité de cette surface au plan de niveau du fluide.
Un corps plongé dans un fluide y perd une partie de son poids égale au poids du volume de fluide déplacé ; car, avant l’immersion, le fluide environnant faisait équilibre au poids de ce volume de fluide qui, sans troubler l’équilibre, pouvait être supposé former une masse solide ; la résultante de toutes les actions du fluide sur cette masse doit donc faire équilibre à son poids et passer par son centre de gravité ; or il est clair que ses actions sont les mêmes sur le corps qui en occupe la place ; l’action du fluide détruit donc une partie du poids de ce corps égale au poids du volume de fluide déplacé. Ainsi les corps pèsent moins dans l’air que dans le vide ; la différence, très peu sensible pour la plupart, n’est point à négliger dans des expériences délicates.
On peut, au moyen d’une balance qui porte à l’extrémité d’un de ses fléaux un corps que l’on plonge dans un fluide, mesurer exactement la diminution de poids que ce corps éprouve dans cette immersion, et déterminer sa pesanteur spécifique ou sa densité relative à celle du fluide. Cette pesanteur est le rapport du poids du corps dans le vide à
