cera, dans la direction de la force qui le sollicite, d’une quantité égale à la partie de cette direction comprise entre la première position du point et la perpendiculaire abaissée de la seconde position du point sur cette direction. Cela posé, dans l’état d’équilibre, la somme des produits de chaque force par la quantité dont le point auquel elle est appliquée s’avance dans sa direction est nulle ; et réciproquement, si cette somme est nulle, quelle que soit la variation du système, il est en équilibre. C’est en cela que consiste le principe des vitesses virtuelles, principe dont on est redevable à Jean Bernoulli. Mais, pour en faire usage, il faut observer de prendre négativement les produits que nous venons d’indiquer, relatifs aux points qui, dans le changement de position du système, s’avancent en sens contraire de la direction de leurs forces ; il faut se rappeler encore que la force est le produit de la masse d’un point matériel par la vitesse qu’elle lui ferait prendre, s’il était libre.
En concevant la position de chaque point du système déterminée par trois coordonnées rectangles, la somme des produits de chaque force par la quantité dont le point qu’elle sollicite s’avance dans sa direction, lorsqu’on fait varier infiniment peu le système, sera exprimée par une fonction linéaire des variations des coordonnées de ses différents points ; ces variations ont entre elles des rapports, résultant de la liaison des parties du système ; en réduisant donc, au moyen de ces rapports, les variations arbitraires au plus petit nombre possible, dans la somme précédente, qui doit être nulle pour l’équilibre, il faudra, pour qu’il ait lieu dans tous les sens, égaler séparément à zéro le coefficient de chacune des variations restantes, ce qui donnera autant d’équations qu’il y aura de ces variations arbitraires. Ces équations, réunies à celles que donne la liaison des parties du système, renfermeront toutes les conditions de son équilibre.
Il existe deux états d’équilibre très distincts. Dans l’un, si l’on trouble un peu l’équilibre, tous les corps du système ne font que de petites oscillations autour de leur position primitive, et alors l’équilibre est ferme ou stable. Cette stabilité est absolue, si elle a lieu quelles que soient les oscillations du système ; elle n’est que relative, si elle n’a
