sur les divers points du système étant parallèles, elles ont une résultante unique, que l’on obtient en composant d’abord deux de ces forces, ensuite leur résultante avec une troisième, la résultante des trois forces avec une quatrième, et ainsi du reste. La situation de ce point de concours par rapport au système est indépendante de l’inclinaison des plans sur la direction de la pesanteur ; car une inclinaison plus ou moins grande ne fait que changer les valeurs des trois résultantes partielles, sans altérer leur position relative aux plans ; en supposant donc ce point fixe, tous les efforts des poids du système seront anéantis dans toutes les positions qu’il peut prendre en tournant autour de ce point que l’on a nommé, par cette raison, centre de gravité du système.
Concevons la position de ce centre et celle des divers points du système déterminés par les coordonnées parallèles à trois axes perpendiculaires entre eux. Les actions de la pesanteur étant égales et parallèles, et la résultante de ces actions sur le système passant dans toutes ses positions par son centre de gravité, si l’on suppose cette résultante successivement parallèle à chacun des trois axes, l’égalité du moment de la résultante à la somme des moments des composantes donne l’une quelconque des coordonnées de ce centre, multipliée par la masse entière du système, égale à la somme des produits de la masse de chaque point par sa coordonnée correspondante. Ainsi la détermination du centre de gravité, dont la pesanteur a fait naître l’idée, en est indépendante. La considération de ce centre, étendue à un système de corps pesants ou non pesants, libres ou liés entre eux d’une manière quelconque, est très utile dans la Mécanique.
En généralisant le théorème que nous avons donné, à la fin du Chapitre Ier sur l’équilibre d’un point, on est conduit au théorème suivant, qui renferme de la manière la plus générale les conditions de l’équilibre d’un système de points matériels animés par des forces quelconques.
Si l’on change infiniment peu la position du système, d’une manière compatible avec la liaison de ses parties, chaque point matériel s’avan-
