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d’un point à un autre par le chemin le plus court, et par conséquent dans le moins de temps possible, en supposant la vitesse du rayon lumineux toujours la même. Fermat, l’un des plus beaux génies dont la France s’honore, généralisa ce principe, en l’étendant à la réfraction de la lumière. Il supposa donc qu’elle parvient d’un point pris au dehors d’un milieu diaphane à un point intérieur dans le temps le plus court ; regardant ensuite comme très vraisemblable que sa vitesse devait être plus petite dans ce milieu que dans le vide, il chercha dans ces hypothèses la loi de la réfraction de la lumière. En appliquant à ce problème sa belle méthode de maximis et de minimis, que l’on doit regarder comme le véritable germe du Calcul différentiel, il trouva, conformément à l’expérience, que les sinus d’incidence et de réfraction devaient être dans un rapport constant plus grand que l’unité. La manière heureuse dont Newton a déduit ce rapport de l’attraction des milieux fit voir à Maupertuis que la vitesse de la lumière augmente dans les milieux diaphanes, et qu’ainsi ce n’est point, comme Fermat le prétendait, la somme des quotients des espaces décrits dans le vide et dans le milieu et divisés par les vitesses correspondantes, mais la somme des produits de ces quantités, qui doit être un minimum. Euler étendit cette supposition aux mouvements variables à chaque instant, et il prouva par divers exemples que, parmi toutes les courbes qu’un corps peut décrire en allant d’un point à un autre, il choisit toujours celle dans laquelle l’intégrale du produit de sa masse par sa vitesse et par l’élément de la courbe est un minimum. Ainsi la vitesse d’un point mû dans une surface courbe, et qui n’est sollicité par aucune force, étant constante, il parvient d’un point à un autre par la ligne la plus courte de cette surface. On a nommé l’intégrale précédente action d’un corps, et la réunion des intégrales semblables, relatives à chaque corps d’un système, a été nommée action du système. Euler établit donc que cette action est toujours un minimum, en sorte que l’économie de la nature consiste à l’épargner : c’est là ce qui constitue le principe de la moindre action, dont on doit regarder Euler comme le véritable inventeur, et que Lagrange ensuite a dérivé des lois primordiales du mouvement.