équilibre à la force centrifuge ; la seconde augmente ou diminue la vitesse du corps ; cette vitesse est donc continuellement variable. Mais elle est toujours telle que les aires décrites par le rayon vecteur autour de l’origine de la force sont proportionnelles aux temps. Réciproquement, si les aires tracées par le rayon vecteur autour d’un point fixe croissent comme les temps, la force qui les fait décrire est constamment dirigée vers ce point. Ces propositions, fondamentales dans la théorie du Système du monde, se démontrent aisément de cette manière.
La force accélératrice peut être supposée n’agir qu’au commencement de chaque instant pendant lequel le mouvement du corps est uniforme ; le rayon vecteur trace alors un petit triangle. Si la force cessait d’agir dans l’instant suivant, le rayon vecteur tracerait dans ce nouvel instant un nouveau triangle égal au premier, puisque ces deux triangles ayant leur sommet au point fixe origine de la force, leurs bases situées sur une même droite seraient égales, comme étant décrites avec la même vitesse pendant des instants que nous supposons égaux. Mais au commencement du nouvel instant la force accélératrice se combine avec la force tangentielle du corps, et fait décrire la diagonale du parallélogramme dont les côtés représentent ces forces. Le triangle que le rayon vecteur décrit en vertu de cette force combinée est égal à celui qu’il eût décrit sans l’action de la force accélératrice ; car ces deux triangles ont pour base commune le rayon vecteur de la fin du premier instant, et leurs sommets sont sur une droite parallèle à cette base ; l’aire tracée par le rayon vecteur est donc égale dans deux instants consécutifs égaux, et par conséquent le secteur décrit par ce rayon croît comme le nombre de ces instants ou comme les temps. Il est visible que cela n’a lieu qu’autant que la force accélératrice est dirigée vers le point fixe ; autrement, les triangles que nous venons de considérer n’auraient pas même hauteur. Ainsi, la proportionnalité des aires aux temps démontre que la force accélératrice est dirigée constamment vers l’origine du rayon vecteur.
Dans ce cas, si l’on imagine un très petit secteur décrit pendant un intervalle de temps fort court ; que de la première extrémité de l’arc
