l’arc décrit, divisé par le carré du temps et par le rayon du cercle. L’arc divisé par le temps est la vitesse même du corps ; la force centrale et la force centrifuge sont donc égales au carré de la vitesse divisé par le rayon.
Rapprochons ce résultat de celui que nous avons trouvé précédemment, et suivant lequel la pesanteur est égale au carré de la vitesse acquise divisé par le double de l’espace parcouru suivant la verticale ; nous verrons que la force centrifuge est égale à la pesanteur, si la vitesse du corps qui circule est la même que celle acquise par un corps pesant qui tomberait d’une hauteur égale à la moitié du rayon de la circonférence décrite.
Les vitesses de plusieurs corps mus circulairement sont égales aux circonférences qu’elles décrivent, divisées par les temps de leurs révolutions ; les circonférences sont comme les rayons ; ainsi les carrés des vitesses sont comme les carrés des rayons, divisés par les carrés de ces temps. Les forces centrifuges sont donc entre elles comme les rayons des circonférences divisés par les carrés des temps des révolutions. Il suit de là que, sur divers parallèles terrestres, la force centrifuge due au mouvement de rotation de la Terre est proportionnelle aux rayons de ces parallèles.
Ces beaux théorèmes, découverts par Huygens, ont conduit Newton à la théorie générale du mouvement dans les courbes et à la loi de la pesanteur universelle.
Un corps qui décrit une courbe quelconque tend à s’en écarter par la tangente ; or on peut toujours imaginer un cercle qui passe par deux éléments contigus de la courbe, et que l’on nomme cercle osculateur : dans deux instants consécutifs, le corps est mû sur la circonférence de ce cercle ; sa force centrifuge est donc égale au carré de sa vitesse divisé par le rayon du cercle osculateur ; mais la position et la grandeur de ce cercle varient sans cesse.
Si la courbe est décrite en vertu d’une force dirigée vers un point fixe, on peut décomposer cette force en deux, l’une suivant le rayon osculateur, l’autre suivant l’élément de la courbe. La première fait
