force qui s’ajoute à la première, sa vitesse relativement à l’autre corps soit la même que si les deux corps étaient primitivement en repos, il est visible que l’espace décrit par le corps en vertu de sa force primitive et de celle qui lui est ajoutée est alors égal à la somme des espaces que chacune d’elles eût fait décrire dans le même temps, ce qui suppose la force proportionnelle à la vitesse.
Réciproquement, si la force est proportionnelle à la vitesse, les mouvements relatifs d’un système de corps animés de forces quelconques sont les mêmes, quel que soit leur mouvement commun ; car ce mouvement, décomposé en trois autres parallèles à trois axes fixes, ne fait qu’accroître d’une même quantité les vitesses partielles de chaque corps parallèlement à ces axes, et comme la vitesse relative ne dépend que de la différence de ces vitesses partielles, elle est la même, quel que soit le mouvement commun à tous les corps. Il est donc impossible alors de juger du mouvement absolu d’un système dont on fait partie par les apparences que l’on y observe. C’est ce qui caractérise cette loi, dont l’ignorance a retardé la connaissance du vrai système du monde, par la difficulté de concevoir les mouvements relatifs des projectiles au-dessus de la Terre, emportée par un double mouvement de rotation sur elle-même et de révolution autour du Soleil.
Mais, vu l’extrême petitesse des mouvements les plus considérables que nous puissions imprimer aux corps, eu égard au mouvement qui les emporte avec la Terre, il suffit, pour que les apparences d’un système de corps soient indépendantes de la direction de ce mouvement, qu’un petit accroissement dans la force dont la Terre est animée soit à l’accroissement correspondant de sa vitesse dans le rapport de ces quantités elles-mêmes. Ainsi nos expériences prouvent seulement la réalité de cette proportion, qui, si elle avait lieu quelle que fût la vitesse de la Terre, donnerait la loi de la vitesse proportionnelle à la force. Elle donnerait encore cette loi, si la fonction de la vitesse qui exprime la force n’était composée que d’un seul terme. Il faudrait donc, si la vitesse n’était pas proportionnelle à la force, supposer que, dans la nature, la fonction de la vitesse qui exprime la force est formée
