cette hypothèse, il est facile de déterminer le mouvement d’un point sollicité par un nombre quelconque de forces, dont les vitesses sont connues ; car, si l’on prend sur les directions de ces forces, à partir de leur concours, des droites pour représenter les vitesses qu’elles imprimeraient séparément au point matériel, et si l’on détermine sur ces mêmes directions, en partant du même concours, de nouvelles droites qui soient entre elles comme les carrés des premières, ces droites pourront représenter les forces elles-mêmes. En les composant ensuite par ce qui précède, on aura la direction de la résultante, ainsi que la droite qui l’exprime. On voit par là comment on peut déterminer le mouvement d’un point, quelle que soit la fonction de la vitesse qui exprime la force. Parmi toutes les fonctions mathématiquement possibles, examinons quelle est celle de la nature.
On observe sur la Terre qu’un corps sollicité par une force quelconque se meut de la même manière, quel que soit l’angle que la direcrection de cette force fait avec la direction du mouvement commun au corps et à la partie de la surface terrestre à laquelle il répond. Une légère différence à cet égard ferait varier très sensiblement la durée des oscillations du pendule, suivant la position du plan vertical dans lequel il oscille, et l’expérience fait voir que, dans tous les plans verticaux, cette durée est exactement la même. Dans un vaisseau, dont le mouvement est uniforme, un mobile soumis à l’action d’un ressort, de la pesanteur, ou de toute autre force, se meut, relativement aux parties du vaisseau, de la même manière, quelles que soient la vitesse du vaisseau et sa direction. On peut donc établir, comme une loi générale des mouvements terrestres, que si, dans un système de corps emportés d’un mouvement commun, on imprime à l’un d’eux une force quelconque, son mouvement relatif ou apparent sera le même, quels que soient le mouvement général du système et l’angle que fait sa direction avec celle de la force imprimée.
La proportionnalité de la force à la vitesse résulte de cette loi supposée rigoureuse ; car, si l’on conçoit deux corps mus sur une même droite avec des vitesses égales, et qu’en imprimant à l’un d’eux une
