fictif ; l’inégalité du second satellite sera donc, dans ses éclipses, proportionnelle au sinus du mouvement de cet astre fictif. On voit ainsi la raison pour laquelle la période et la loi de cette inégalité sont les mêmes que celles de l’inégalité du premier satellite.
L’influence du premier satellite, sur l’inégalité du second est très vraisemblable. Mais, si le troisième produit dans le mouvement du second une inégalité pareille à celle que le second semble produire dans le mouvement du premier, c’est-à-dire proportionnelle au sinus du double de la différence des longitudes moyennes du second et du troisième satellite, cette nouvelle inégalité se confondra avec celle qui est due au premier satellite ; car, en vertu du rapport qu’ont entre elles les longitudes moyennes des trois premiers satellites et que nous avons exposé ci-dessus, la différence des longitudes moyennes des deux premiers satellites est égale à la demi-circonférence plus au double de la différence des longitudes moyennes du second et du troisième satellite, en sorte que le sinus de la première différence est le même que le sinus du double de la seconde différence, mais avec un signe contraire. L’inégalité produite par le troisième satellite dans le mouvement du second aurait ainsi le même signe et suivrait la même loi que l’inégalité observée dans ce mouvement ; il est donc fort probable que cette inégalité est le résultat de deux inégalités dépendantes du premier et du troisième satellite. Si par la suite des siècles le rapport précédent entre les longitudes moyennes de ces trois satellites cessait d’avoir lieu, ces deux inégalités, maintenant confondues, se sépareraient, et l’on pourrait déterminer par les observations leur valeur respective. Mais on a vu que ce rapport doit subsister pendant très longtemps, et nous verrons dans le Livre IV qu’il est rigoureux.
Enfin, l’inégalité relative au troisième satellite dans ses éclipses, comparée aux positions respectives du second et du troisième, offre les mêmes rapports que l’inégalité du second, comparée aux positions respectives des deux premiers satellites. Il existe donc, dans le mouvement du troisième satellite, une inégalité proportionnelle au sinus de l’excès de la longitude moyenne du second satellite sur celle du troi-
