là que, d’ici un à très grand nombre d’années au moins, les trois premiers satellites de Jupiter ne seront point éclipsés à la fois ; mais, dans les éclipses simultanées du second et du troisième, le premier sera toujours en conjonction avec Jupiter ; il sera toujours en opposition dans les éclipses simultanées du Soleil, produites sur Jupiter par les deux autres satellites.
Les périodes et les lois des principales inégalités de ces satellites sont les mêmes. L’inégalité du premier avance ou retarde ses éclipses de 223°,5 dans son maximum. En comparant sa marche aux positions respectives des deux premiers satellites, on a trouvé qu’elle disparaît lorsque ces satellites, vus du centre de Jupiter, sont en même temps en opposition au Soleil ; qu’elle croît ensuite et devient la plus grande lorsque le premier satellite, au moment de son opposition, est de 50° plus avancé que le second ; qu’elle redevient nulle lorsqu’il est plus avancé de 100° ; qu’au delà elle prend un signe contraire et retarde les éclipses, et qu’elle augmente jusqu’à 150° de distance entre les satellites, où elle est à son maximum négatif ; qu’elle diminue ensuite et disparaît à 200° de distance ; enfin, que dans la seconde moitié de la circonférence elle suit les mêmes lois que dans la première. On a conclu de là qu’il existe, dans le mouvement du premier satellite autour de Jupiter, une inégalité de 5050s,6 dans son maximum, et proportionnelle au sinus du double de l’excès de la longitude moyenne du premier satellite sur celle du second, excès égal à la différence des longitudes moyennes synodiques des deux satellites. La période de cette inégalité n’est pas de quatre jours ; mais comment, dans les éclipses du premier satellite, se transforme-t-elle dans une période de 437j,6592 ? C’est ce que nous allons expliquer.
Supposons que le premier et le second satellite partent ensemble de leurs moyennes oppositions au Soleil. À chaque circonférence que décrira le premier satellite, en vertu de son moyen mouvement synodique, il sera dans son opposition moyenne. Si l’on conçoit un astre fictif dont le mouvement angulaire soit égal à l’excès du moyen mouvement synodique du premier satellite sur deux fois celui du second,
