les carrés de ces temps sont comme les cubes des demi-grands axes. Il est facile d’en conclure que, si l’on imagine une planète mue dans un orbe circulaire dont le rayon soit égal à la distance périhélie d’une comète, le secteur décrit par le rayon vecteur de la comète sera au secteur correspondant décrit par le rayon vecteur de la planète dans le rapport de la racine carrée de la distance aphélie de la comète à la racine carrée du demi-grand axe de son orbe, rapport qui, lorsque l’ellipse se change en parabole, devient celui de la racine carrée de 2 à l’unité. On a ainsi le rapport du secteur de la comète à celui de la planète fictive, et il est aisé, par ce qui précède, d’avoir le rapport de ce secteur à celui que trace dans le même temps le rayon vecteur de la Terre. On peut donc déterminer pour un instant quelconque, à partir de l’instant du passage de la comète par le périhélie, l’aire tracée par son rayon vecteur, et fixer sa position sur la parabole qu’elle est censée décrire.
Il ne s’agit que de tirer des observations les éléments du mouvement parabolique, c’est-à-dire la distance périhélie de la comète en parties de la moyenne distance du Soleil à la Terre, la position du périhélie, l’instant du passage par le périhélie, l’inclinaison de l’orbe à l’écliptique et la position de ses nœuds. La recherche de ces cinq éléments présente de plus grandes difficultés que celle des éléments des planètes, qui, toujours visibles, peuvent être observées dans les positions les plus favorables à la détermination de ces éléments, au lieu que les comètes ne paraissent que pendant fort peu de temps, et presque toujours dans des circonstances où leur mouvement apparent est très compliqué par le mouvement réel de la Terre, que nous leur transportons en sens contraire. Malgré ces difficultés, on est parvenu par diverses méthodes à déterminer les éléments des orbes des comètes. Trois observations complètes sont plus que suffisantes pour cet objet ; toutes les autres servent à confirmer l’exactitude de ces éléments et la vérité de la théorie que nous venons d’exposer. Plus de cent comètes, dont les nombreuses observations sont exactement représentées par cette théorie, la mettent à l’abri de toute atteinte. Ainsi les comètes, que
