Le Soleil étant au foyer des orbes planétaires, il est naturel de le supposer pareillement au foyer des orbes des comètes. Mais ces astres disparaissant après s’être montrés pendant quelques mois au plus, leurs orbes, au lieu d’être presque circulaires comme ceux des planètes, sont très allongés, et le Soleil est fort voisin de la partie dans laquelle ils sont visibles. L’ellipse, au moyen des nuances qu’elle présente depuis le cercle jusqu’à la parabole, peut représenter ces orbes divers ; l’analogie nous porte donc à mettre les comètes en mouvement dans des ellipses dont le Soleil occupe un des foyers, et à les y faire mouvoir suivant les mêmes lois que les planètes, en sorte que les aires tracées par leurs rayons vecteurs soient proportionnelles aux temps.
Il est presque impossible de connaître la durée de la révolution d’une comète, et par conséquent le grand axe de son orbe, par les observations d’une seule de ses apparitions ; on ne peut donc pas alors déterminer rigoureusement l’aire que trace son rayon vecteur dans un temps donné. Mais on doit considérer que la petite portion d’ellipse, décrite par la comète pendant son apparition, peut se confondre avec une parabole, et qu’ainsi l’on peut calculer son mouvement dans cet intervalle comme s’il était parabolique.
Suivant les lois de Kepler, les secteurs tracés dans le même temps par les rayons vecteurs de deux planètes sont entre eux comme les surfaces de leurs ellipses divisées par les temps de leurs révolutions, et
