trique de Mars donne l’angle au Soleil, et l’on conclut le rayon vecteur de Mars en parties de celui de la Terre, qui lui-même est donné en parties de la distance moyenne de la Terre au Soleil. La comparaison d’un grand nombre de rayons vecteurs ainsi déterminés fera connaître la loi de leurs variations correspondantes aux angles qu’ils forment avec une droite invariable, et l’on pourra tracer la figure de l’orbite.
Ce fut par une méthode à peu près semblable que Kepler reconnut l’allongement de l’orbe de Mars ; il eut l’heureuse idée de comparer sa figure avec celle de l’ellipse, en plaçant le Soleil à l’un des foyers, et les observations de Tycho, exactement représentées dans l’hypothèse d’un orbe elliptique, ne lui laissèrent aucun doute sur la vérité de cette hypothèse.
On nomme périhélie l’extrémité du grand axe la plus voisine du Soleil, et aphélie l’extrémité la plus éloignée. C’est au périhélie que la vitesse angulaire de Mars autour du Soleil est la plus grande ; elle diminue ensuite à mesure que le rayon vecteur augmente, et elle est la plus petite à l’aphélie. En comparant cette vitesse aux puissances du rayon vecteur, on trouve qu’elle est réciproque à son carré, en sorte que le produit du mouvement journalier héliocentrique de Mars par le carré de son rayon vecteur est toujours le même. Ce produit est le double du petit secteur que ce rayon trace, chaque jour, autour du Soleil ; l’aire qu’il décrit en partant d’une ligne invariable passant par le centre du Soleil croît donc comme le nombre des jours écoulés depuis l’époque où la planète était sur cette ligne ; ainsi les aires décrites par le rayon vecteur de Mars sont proportionnelles aux temps.
Ces lois du mouvement de Mars, découvertes par Kepler, étant les mêmes que celles du mouvement apparent du Soleil, développées dans le Chapitre II du Livre Ier, elles ont également lieu pour la Terre. Il était naturel de les étendre aux autres planètes ; Kepler établit donc comme lois fondamentales du mouvement de ces corps les deux suivantes, que toutes les observations ont confirmées :
Les orbes des planètes sont des ellipses, dont le centre du Soleil occupe un des foyers.
