supposée la même, la différence de compression des deux couches est proportionnelle à la différence de leurs densités ; cette dernière différence est donc proportionnelle au poids de la petite colonne, et par conséquent au produit de sa densité par sa longueur, du moins, si l’on fait abstraction de la variation de la pesanteur à mesure que l’on s’élève. Les deux couches étant supposées infiniment voisines, la densité de la colonne peut être supposée la même que celle de la couche inférieure ; la variation différentielle de cette dernière densité est donc proportionnelle au produit de cette densité par la variation de la hauteur verticale ; par conséquent, si l’on fait varier cette hauteur, de quantités toujours égales, le rapport de la différentielle de la densité à la densité elle-même sera constant, ce qui est la propriété caractéristique d’une progression géométrique décroissante et dont tous les termes sont infiniment rapprochés. De là il suit que, les hauteurs des couches croissant en progression arithmétique, leurs densités diminuent en progression géométrique, et leurs logarithmes, soit hyperboliques, soit tabulaires, décroissent en progression arithmétique.
On a tiré un parti avantageux de ces données pour mesurer les hauteurs au moyen du baromètre. La température de l’atmosphère étant supposée partout la même, on aura, par le théorème précédent, la différence en hauteur de deux stations, en multipliant par un coefficient constant la différence des logarithmes des hauteurs observées du baromètre à chaque station. Une seule observation suffit pour déterminer ce coefficient. Ainsi l’on a vu qu’à zéro de température, la hauteur du baromètre étant 0m,76000 dans la station inférieure et 0m,75999 dans la station supérieure, cette station était élevée de 0m,104779 au-dessus de la première. Le coefficient constant est donc égal à cette quantité divisée par la différence des logarithmes tabulaires des nombres 0,76000 et 0,75999, ce qui donne 18 336m pour ce coefficient. Mais cette règle pour mesurer les hauteurs par le baromètre exige diverses modifications que nous allons développer.
La température de l’atmosphère n’est pas uniforme ; elle diminue à mesure que l’on s’élève. La loi de cette diminution change à chaque
