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MÉCANIQUE CÉLESTE

de l’orbe lunaire. En effet, $r$ étant à peu près

$r_{1}\left[1-e\cos(\upsilon -\varpi )\right],$

la fonction précédente donnera le terme

${\frac {3\alpha q\mathrm {TL} }{4n\mathrm {C} r_{1}^{3}}}{\frac {1}{r_{1}}}e\cos \varpi \left(\sin ^{2}\theta -{\frac {4}{5}}\right).$

En nommant $it$ le mouvement du périgée lunaire, il en résultera dans la valeur de $\theta$ le terme

${\frac {3\alpha q\mathrm {TL} }{4n\mathrm {C} r_{1}^{3}}}{\frac {1}{r_{1}}}{\frac {e\sin \varpi }{i}}.$

Le terme de $\mathrm {V} '$, dépendant de ${\frac {1}{r_{1}^{2}}},$ produit, dans la valeur de $\theta$, le terme

$\left(\alpha h-{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \right){\frac {\mathrm {TL} }{4\mathrm {C} r_{1}^{3}}}\cos \theta {\frac {\gamma \cos \Lambda }{f'}},$

$f't$ êtant le mouvement rétrograde du nœud. Ainsi, en nommant $b$ le coefficient de $\cos \Lambda$ ou de la nutation, le coefficient de $\sin \varpi$ sera

$(\mu )\qquad \qquad \qquad b.{\frac {3}{4}}{\frac {e}{\gamma }}{\frac {f'}{i}}{\frac {1}{r_{1}}}{\frac {\sin \theta -{\frac {4}{5}}}{\cos \theta }}{\frac {\alpha q}{\alpha h-{\frac {1}{2}}\alpha \varphi }}.$

coefficient insensible ; car $i'$ est à peu près égal à $2f'.\ {\frac {e}{\gamma }}$ est environ ${\frac {3}{5}},$ et ${\frac {1}{r_{1}}}$ environ ${\frac {1}{60}},$ et les expériences du pendule prouvent que $\alpha q$ doit être beaucoup plus petit que $\alpha h-{\frac {1}{2}}\alpha \varphi$ comme on peut le voir dans le Livre XI.

Relativement au Soleil, l’expression de $e\sin \varpi$ est, par le Chapitre VII du Livre II, composée de termes de la forme $c\sin(it+\varepsilon ).$ Lagrange a donné, dans les Mémoires de l’Académie de Berlin pour l’année 1782, les valeurs numériques de $c$ et de $it,$ d’après des suppositions sur les masses des planètes, qui ne sont pas, sans doute, exactes, mais que l’on peut regarder comme suffisamment approchées pour