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Considérons ensuite le terme

$-3(0)\left[\theta ^{2}+2\theta \gamma _{1}\cos(\Psi +{\text{⅂}}_{1})+\gamma _{1}^{2}\right].$

L’expression de la latitude du satellite $m,$ au-dessus du plan de l’équateur de Jupiter, est

${\begin{aligned}\lambda \theta '\sin(v+\Psi ')&+l\ \ \sin(v+pt\ \ +\Lambda \ )+l_{1}\sin(v+p_{1}t+\Lambda _{1})\\&+l_{2}\sin(v+p_{2}t+\Lambda _{2})+l_{3}\sin(v+p_{3}t+\Lambda _{3})\\\end{aligned}}$

d’où il est facile de conclure que le terme précédent de ${\frac {d\partial v}{dt}}$ produit le suivant

$-6(0)\lambda \theta '\left[{\begin{aligned}&l\ \ \cos(pt\ \ +\Lambda \ -\Psi ')+l_{1}\cos(p_{1}t+\Lambda _{1}-\Psi ')\\+&l_{2}\cos(p_{2}t+\Lambda _{2}-\Psi ')+l_{3}\cos(p_{3}t+\Lambda _{3}-\Psi ')\end{aligned}}\right].$

Considérons encore le terme de ${\frac {d\partial v}{dt}}$

${\frac {m'n}{4}}\left(a^{2}a'{\rm {B}}^{(1)}+a^{3}a'{\frac {\partial {\rm {B^{(1)}}}}{\partial a}}\right)\left[\gamma _{1}^{2}-2\gamma '_{1}\gamma _{1}\cos({\text{⅂}}'_{1}-{\text{⅂}}_{1})+\gamma _{1}^{'2}\right].$

Nous observerons que, $\gamma '_{1}\cos {\text{⅂}}'_{1}-\gamma _{1}\cos {\text{⅂}}_{1}$ et $\gamma '_{1}\sin {\text{⅂}}'_{1}-\gamma _{1}\sin {\text{⅂}}_{1}$ étant de l’ordre $\lambda$, qui est une très-petite fraction relativement aux satellites de Jupiter, la somme $\gamma _{1}^{2}-2\gamma '_{1}\gamma _{1}\cos({\text{⅂}}'_{1}-{\text{⅂}}_{1})+\gamma _{1}^{'2}$ des carrés de ces deux quantités est de l’ordre $\lambda ^{2},$ et qu’ainsi on peut la négliger sans erreur sensible.

Considérons enfin le terme de ${\frac {d\partial v}{dt}},$

${\frac {1}{2}}\left[\gamma _{1}\cos {\text{⅂}}_{1}{\frac {d\left(\gamma _{1}\sin {\text{⅂}}_{1}\right)}{dt}}-\gamma _{1}\sin {\text{⅂}}_{1}{\frac {d\left(\gamma _{1}\cos {\text{⅂}}_{1}\right)}{dt}}\right].$

Il est facile de s’assurer que l’on a

${\begin{aligned}\gamma _{1}\cos {\text{⅂}}_{1}=&\quad (\lambda -1)\theta '\cos \Psi '+l\cos(pt+\Lambda )+\ldots +\gamma \cos {\text{⅂}},\\\gamma _{1}\sin {\text{⅂}}_{1}=&-(\lambda -1)\theta '\sin \Psi '+l\sin(pt-\Lambda )-\ldots +\gamma \sin {\text{⅂}}\,;\end{aligned}}$

le terme précédent produit ainsi les suivants

$-{\frac {1}{2}}(\lambda -1)\theta '\left[{\begin{aligned}&\ \ pl\ \,\cos(pt\ \ +\Lambda \ \,-\Psi ')+p_{1}l_{1}\cos(p_{1}t+\Lambda _{1}-\Psi ')\\+&p_{2}l_{2}\cos(p_{2}t+\Lambda _{2}-\Psi ')+p_{3}l_{3}\cos(p_{3}t+\Lambda _{3}-\Psi ')\end{aligned}}\right].$