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ce qui donne, en intégrant,

$s={\frac {{\frac {m'}{2}}\alpha ^{2}b_{\frac {3}{2}}^{(3)}(l'-l)\sin \left(3v-{\frac {4n'}{n}}v-{\frac {p}{n}}v-\Lambda \right)}{\left(3-{\frac {4n'}{n}}-{\frac {p}{n}}\right)^{2}-{\rm {N_{1}^{2}}}}}.$

Le diviseur est égal à $\left(3-{\frac {4n'}{n}}-{\frac {p}{n}}+{\rm {N}}_{1}\right)\left(3-{\frac {4n'}{n}}-{\frac {p}{n}}-{\rm {N}}_{1}\right)\,;$${\frac {p}{n}}$ étant très-petit, ${\rm {N_{1}}}$, étant très-peu différent de l’unité, et $n$ étant à très-peu près égal à $2n',$ le facteur $3-{\frac {4n'}{n}}-{\frac {p}{n}}-{\rm {N_{1}}}$ est fort petit, et le facteur $3-{\frac {4n'}{n}}-{\frac {p}{n}}+{\rm {N_{1}}}$ est à très-peu près égal à $2,$ ce qui donne, en restituant $v'$ pour ${\frac {n'}{n}}v,$ et $t$ pour ${\frac {v}{n}},$

$s={\frac {m'\alpha ^{2}b_{\frac {3}{2}}^{(3)}(l'-l)\sin(3v-4v'-pt-\Lambda )}{4\left(3-{\frac {4n'}{n}}-{\frac {p}{n}}-{\rm {N_{1}}}\right)}}.$

Il est clair que les différentes valeurs de $p,$ de $l$ et de $l'$ donnent, dans l’expression de $s,$ autant de termes semblables au précédent.

Ces inégalités de $s$ surpassent considérablement les autres qui résultent de l’action des satellites sur $m$, à cause de la petitesse de leurs diviseurs ; ce sont, par conséquent, les seules auxquelles il soit nécessaire d’avoir égard, et cependant nous verrons dans la suite qu’elles sont insensibles. L’action du Soleil produit dans la valeur de $s$ une inégalité que la petitesse de son diviseur peut rendre sensible : cette inégalité dépend de l’angle $v-2{\rm {U,}}$ et l’on trouve aisément, par le n^o 9, que l’équation différentielle en $s$ devient, en n’ayant égard qu’à elle seule,

$0={\frac {d^{2}s}{dv^{2}}}+{\rm {N_{1}^{2}s+{\frac {3{\rm {M^{2}}}}{2n^{2}}}({\rm {L}}'-l)\sin \left(v-{\frac {2{\rm {M}}}{n}}v-{\frac {p}{n}}v-\Lambda \right),}}$

d’où l’on tire, en intégrant,

$s=-{\frac {{\frac {3{\rm {M^{2}}}}{4n^{2}}}({\rm {L}}'-l)\sin \left(v-{\frac {2{\rm {M}}}{n}}v-{\frac {p}{n}}v-\Lambda \right)}{{\frac {2{\rm {M}}}{n}}+{\frac {p}{n}}+{\rm {N_{1}-1}}}}.$