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Les constantes $l,l_{1},l_{2},l_{3},\Lambda ,\Lambda _{1},\Lambda _{2}$ et $\Lambda _{2}$ sont huit arbitraires que l’observation seule peut déterminer. Si l’on veut avoir les latitudes des satellites au-dessus du plan fixe, il suffit d’ajouter aux valeurs précédentes de $s,s',s'',s'''$ leurs valeurs dans la supposition où ces astres seraient mus sur l’orbite même de Jupiter.

11. Considérons présentement les inégalités du mouvement des satellites en latitude, qui, dépendant de leur configuration mutuelle, acquièrent de très-petits diviseurs par les intégrations. Il est clair que les termes de l’équation différentielle (3) du n^o 2, qui dépendent d’un angle très-peu différent de $v,$ acquièrent de semblables diviseurs ; or, si l’on ne considère que la première puissance des inclinaisons des orbites, tous les angles des différents termes de cette équation sont compris dans la forme $i(v-v')\pm v'\,;\ v'$ étant très-peu différent de ${\frac {1}{2}}v,$ l’angle $i(v-v')\pm v'$ différera très-peu de $v,$ si ${\frac {i\pm 1}{2}}=1,$ ce qui donne ou $i=1$ ou $i=3.$ Dans le cas de $i=1,$ l’angle dont il s’agit se réduit à $v$, et, dans le cas de $i=3,$ cet angle se réduit à $3v-4v'.$ Nous venons d’examiner le premier de ces deux cas, dont dépendent les variations séculaires de l’orbite ; il nous reste donc à considérer les inégalités dépendantes de l’angle $3v-4v'.$

L’expression de ${\rm {R}}$ contient le terme $m'{\rm {A}}^{(4)}\cos(4v-4v')\,;$ le terme $-{\frac {r^{2}}{h^{2}}}{\frac {ds}{dv}}{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial v}}$ de l’équation différentielle (3) du n^o 2 produit donc, en y faisant $s=l\sin(v+pt+\Lambda ),$ et en substituant ${\frac {v}{n}}$ au lieu de $t,$ et $a$ au lieu de ${\frac {r^{2}}{h^{2}}},$ le terme

$4m'a{\rm {A}}^{(4)}l\sin(4v-4v')\cos \left(v+{\frac {p}{n}}v+\Lambda \right).$

En substituant ${\frac {n'v}{n}}$ pour $v',$ ce que l’on peut toujours faire lorsque l’on néglige les excentricités des orbites, la fonction précédente donnera par son développement le terme

$2m'a{\rm {A}}^{(4)}l\sin \left(3v-{\frac {4n'}{n}}v-{\frac {p}{n}}v-\Lambda \right).$