Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu/83

Si l’on suppose

$l'=\zeta 'l,\qquad l''=\zeta ''l,\qquad l'''=\zeta '''l,$

$l$ disparaîtra des équations précédentes, qui donneront quatre équations entre les indéterminées $\zeta ',\zeta '',\zeta ''',$ et $p,$ d’où l’on tirera $p$ au moyen d’une équation du quatrième degré. Soient $p,p_{1},p_{2},p_{3},$ les quatre racines de cette équation, et désignons par

$\zeta '_{1},\zeta ''_{1},\zeta '''_{1}\,;\quad \zeta '_{2},\zeta ''_{2},\zeta '''_{2}\,;\quad \zeta '_{3},\zeta ''_{3},\zeta '''_{3}$

ce que deviennent $\zeta ',\zeta '',\zeta '''$ lorsque l’on y change successivement $p$ en $p_{1},p_{2}$ et $p_{3}\,;$ supposons ensuite que $s,s',s''$ et $s''',$ au lieu d’exprimer comme ci-dessus les latitudes des satellites $m,m',m''$ et $m'''$ au-dessus du plan fixe, expriment leurs latitudes au-dessus de l’orbite de Jupiter, latitudes qu’il importe surtout de connaître dans le calcul de leurs éclipses ; nous aurons

${\begin{aligned}s\ \ =&(\lambda -1)\theta '\sin(v+\Psi ')\\&+l\ \,\sin(v+pt+\Lambda )\\&+l_{1}\,\sin(v+p_{1}t+\Lambda _{1})\\&+l_{2}\,\sin(v+p_{2}t+\Lambda _{2})\\&+l_{3}\,\sin(v+p_{3}t+\Lambda _{3}),\\\\s'\ =&(\lambda '-1)\theta '\sin(v'+\Psi ')\\&+\zeta '\,l\ \,\sin(v'+pt+\Lambda )\\&+\zeta '_{1}l_{1}\,\sin(v'+p_{1}t+\Lambda _{1})\\&+\zeta '_{2}l_{2}\,\sin(v'+p_{2}t+\Lambda _{2})\\&+\zeta '_{3}l_{3}\,\sin(v'+p_{3}t+\Lambda _{3}),\\\\s''\,=&(\lambda ''-1)\theta '\sin(v''+\Psi ')\\&+\zeta ''\,l\ \,\sin(v''+pt+\Lambda )\\&+\zeta ''_{1}l_{1}\,\sin(v''+p_{1}t+\Lambda _{1})\\&+\zeta ''_{2}l_{2}\,\sin(v''+p_{2}t+\Lambda _{2})\\&+\zeta ''_{3}l_{3}\,\sin(v''+p_{3}t+\Lambda _{3}),\\\\s'''\,=&(\lambda '''-1)\theta '\sin(v'''+\Psi ')\\&+\zeta '''\,l\ \,\sin(v'''+pt+\Lambda )\\&+\zeta '''_{1}l_{1}\,\sin(v'''+p_{1}t+\Lambda _{1})\\&+\zeta '''_{2}l_{2}\,\sin(v'''+p_{2}t+\Lambda _{2})\\&+\zeta '''_{3}l_{3}\,\sin(v'''+p_{3}t+\Lambda _{3}).\end{aligned}}$