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Enfin, si l’on nomme $\gamma _{1}$ l’inclinaison de l’orbite du satellite $m$ au plan fixe, et ${\text{⅂}}_{1}$ la longitude de son nœud ascendant, on aura, lorsque l’on ne considère que les quantités relatives au déplacement de l’orbite et de l’équateur de Jupiter,

${\rm {L}}-l=\lambda ({\rm {L-L'),}}$

ce qui donne

$l=(1-\lambda ){\rm {L+\lambda L',}}$

d’où il est facile de conclure

${\begin{aligned}\delta _{1}\sin {\text{⅂}}_{1}=&(1-\lambda )\theta \sin \Psi +\lambda \gamma \sin {\text{⅂}},\\\delta _{1}\cos {\text{⅂}}_{1}=&(\lambda -1)\theta \cos \Psi +\lambda \gamma \cos {\text{⅂}}.\end{aligned}}$

Ainsi, en n’ayant égard qu’au déplacement de l’équateur et de l’orbite de Jupiter, on aura

${\begin{aligned}\delta _{1}\sin {\text{⅂}}_{1}=&(1-\lambda )\sideset {^{1}}{}{\rm {L}}\sideset {^{1}}{}pt+\lambda at,\\\delta _{1}\cos {\text{⅂}}_{1}=&(\lambda -1)\sideset {^{1}}{}{\rm {L}}+\lambda bt.\end{aligned}}$

Relativement aux valeurs de $p$ qui dépendent de l’action mutuelle des satellites, ${\rm {L'}}$ est nul, puisque l’orbite de Jupiter n’est point déplacée sensiblement par l’action des satellites. On peut encore négliger la valeur de ${\rm {L}}$ relative à ces valeurs, eu égard aux valeurs correspondantes de $l,l',\ldots ,$ car il résulte de la dernière des équations (H) que la valeur de $p{\rm {L}}$ est multipliée par le petit facteur ${\rm {{\frac {2C-A-B}{C}}\,;}}$ elle est donc de l’ordre du produit de l’ellipticité de Jupiter par les masses des satellites, quantités que nous avons négligées dans ce qui précède ; ainsi nous pourrons négliger $p{\rm {L}}$ et $(0){\rm {L,}}$ par rapport à $(0)l,(1)l,\ldots .$ Les quatre premières des équations (H) deviendront alors

${\begin{aligned}&0=\left[p-(0)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}}-(0,\ 1)-(0,\ 2)-(0,\ 3)\right]l\\&\quad \qquad \qquad \qquad \qquad +(0,\,1)l'+(0,\,2)l''+(0,\,3)l''',\\\\&0=\left[p-(1)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 1\ \\\hline \end{array}}-(1,\ 0)-(1,\ 2)-(1,\ 3)\right]l'\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \quad +(1,\,0)l+(1,\,2)l''+(1,\,3)l''',\\\\&0=\left[p-(2)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 2\ \\\hline \end{array}}-(2,\ 0)-(2,\ 1)-(2,\ 3)\right]l''\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \quad +(2,\,0)l+(2,\,1)l'+(2,\,3)l''',\\\\&0=\left[p-(3)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}-(3,\ 0)-(3,\ 1)-(3,\ 2)\right]l'''\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \quad +(3,\,0)l+(3,\,1)l'+(3,\,2)l''\end{aligned}}$