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$p$ étant ici une des valeurs de $p$ relatives au déplacement de l’orbite de Jupiter. Cette équation donne

${\rm {L}}={\frac {-\sideset {^{1}}{}p{\rm {L'}}}{p-\sideset {^{1}}{}p}},$

et par conséquent, en n’ayant égard qu’aux valeurs de $p$ relatives au déplacement de l’orbite de Jupiter, on a

${\begin{aligned}\theta \sin \Psi =&\sideset {^{1}}{}p\sum '{\frac {{\rm {L}}'\sin(pt+\Lambda )}{p-\sideset {^{1}}{}p}},\\\theta \cos \Psi =&\sideset {^{1}}{}p\sum '{\frac {{\rm {L}}'\cos(pt+\Lambda )}{p-\sideset {^{1}}{}p}}.\end{aligned}}$

En réunissant ces valeurs aux précédentes, on aura

${\begin{aligned}\theta \sin \Psi =&\sideset {^{1}}{}{\rm {L}}\sin \left(\sideset {^{1}}{}pt+\sideset {^{1}}{}\Lambda \right)+\sideset {^{1}}{}p\sum '{\frac {{\rm {L}}'\sin(pt+\Lambda )}{p-\sideset {^{1}}{}p}},\\\theta \cos \Psi =&\sideset {^{1}}{}{\rm {L}}\cos \left(\sideset {^{1}}{}pt+\sideset {^{1}}{}\Lambda \right)+\sideset {^{1}}{}p\sum '{\frac {{\rm {L}}'\cos(pt+\Lambda )}{p-\sideset {^{1}}{}p}},\end{aligned}}$

d’où il est facile de conclure

${\begin{aligned}\theta \sin \left(\Psi -\sideset {^{1}}{}pt\right)=&\sideset {^{1}}{}{\rm {L}}\sin \sideset {^{1}}{}\Lambda +\sideset {^{1}}{}p\sum '\int {\rm {L}}'dt\cos \left(pt-\sideset {^{1}}{}pt+\Lambda \right),\\\theta \cos \left(\Psi -\sideset {^{1}}{}pt\right)=&\sideset {^{1}}{}{\rm {L}}\cos \sideset {^{1}}{}\Lambda +\sideset {^{1}}{}p\sum '\int {\rm {L}}'dt\sin \left(pt-\sideset {^{1}}{}pt+\Lambda \right).\end{aligned}}$

Or on a, par ce qui précède,

${\begin{aligned}\gamma \sin {\text{⅂}}=-\sum '{\rm {L'}}\sin(pt+\Lambda ),\\\gamma \cos {\text{⅂}}=\quad \sum '{\rm {L'}}\cos(pt+\Lambda ),\end{aligned}}$

ce qui donne

${\begin{aligned}\gamma \sin \left({\text{⅂}}+\sideset {^{1}}{}pt\right)=-\sum '{\rm {L'}}\sin(pt-\sideset {^{1}}{}pt+\Lambda ),\\\gamma \cos \left({\text{⅂}}+\sideset {^{1}}{}pt\right)=\quad \sum '{\rm {L'}}\cos(pt-\sideset {^{1}}{}pt+\Lambda ),\end{aligned}}$

partant,

${\begin{aligned}\theta \sin \left(\Psi -\sideset {^{1}}{}pt\right)=&\sideset {^{1}}{}{\rm {L}}\sin \sideset {^{1}}{}\Lambda +\sideset {^{1}}{}p\int \gamma dt\cos \left({\text{⅂}}+\sideset {^{1}}{}pt\right),\\\theta \cos \left(\Psi -\sideset {^{1}}{}pt\right)=&\sideset {^{1}}{}{\rm {L}}\cos \sideset {^{1}}{}\Lambda +\sideset {^{1}}{}p\int \gamma dt\sin \left({\text{⅂}}+\sideset {^{1}}{}pt\right).\end{aligned}}$

On aura, au moyen de ces deux équations, l’excès $\Psi -\sideset {^{1}}{}pt$ de la précession vraie des équinoxes de Jupiter sur la précession moyenne, et l’inclinaison $\theta$ de son équateur au plan fixe.