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les quatre premières des équations (H) donneront

${\begin{aligned}&0=\left[p-(0)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}}-(0,\ 1)-(0,\ 2)-(0,\ 3)\right]\lambda \\&\quad \qquad \qquad \qquad \qquad -(0,\,1)\lambda '-(0,\,2)\lambda ''-(0,\,3)\lambda '''-{\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}},\\\\&0=\left[p-(1)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 1\ \\\hline \end{array}}-(1,\ 0)-(1,\ 2)-(1,\ 3)\right]\lambda '\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \quad -(1,\,0)\lambda -(1,\,2)\lambda ''-(1,\,3)\lambda '''-{\begin{array}{|c|}\hline \ 1\ \\\hline \end{array}},\\\\&0=\left[p-(2)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 2\ \\\hline \end{array}}-(2,\ 0)-(2,\ 1)-(2,\ 3)\right]\lambda ''\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \quad -(2,\,0)\lambda -(2,\,1)\lambda '-(2,\,3)\lambda '''-{\begin{array}{|c|}\hline \ 2\ \\\hline \end{array}},\\\\&0=\left[p-(3)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}-(3,\ 0)-(3,\ 1)-(3,\ 2)\right]\lambda '''\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \quad -(3,\,0)\lambda -(3,\,1)\lambda '-(3,\,2)\lambda ''-{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}\end{aligned}}$

On déterminera, au moyen de ces équations, les valeurs de $\lambda ,\lambda ',\lambda ''$ et $\lambda '''.$

La latitude du satellite $m$ au-dessus de l’orbite de Jupiter est égale à une suite de termes de la forme $(l-{\rm {L}}')\sin(v+pt+\Lambda )\,;$ elle est, par conséquent, égale à

$\sum '(l-{\rm {L}}')\sin(v+pt+\Lambda ).$

Si l’on n’a égard qu’à la partie de cette expression qui dépend du déplacement de l’équateur et de l’orbite de Jupiter, on a, comme on vient de le voir, ${\rm {L}}-l=\lambda ({\rm {L-L'),}}$ d’où l’on tire

$l-{\rm {L}}'=(1-\lambda )({\rm {L-L').}}$

En n’ayant donc égard qu’à cette partie, on a

$\sum '(l-{\rm {L}}')\sin(v+pt+\Lambda )=(1-\lambda )\sum '({\rm {L-L}}')\sin(v+pt+\Lambda ).$

Si le satellite était mû dans le plan de l’équateur de Jupiter, sa latitude au-dessus de l’orbite de Jupiter serait

$\sum '({\rm {L-L}}')\sin(v+pt+\Lambda )\,;$

la partie

$(1-\lambda )\sum '({\rm {L-L}}')\sin(v+pt+\Lambda )$

de l’expression de la latitude du satellite au-dessus de l’orbite de Jupiter est donc la latitude qu’il aurait dans la supposition où il serait mû sur un plan passant entre les plans de l’équateur et de l’orbite de Jupiter, par la commune intersection de ces deux plans, et dont l’inclinaison sur le plan de l’orbite de Jupiter est à l’inclinaison de l’équateur de Jupiter sur la même orbite comme $1-\lambda$ est à l’unité. Soit, comme