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On trouvera de la même manière

${\begin{aligned}&0=l'\left[p-(1)-{\begin{array}{|c|}\hline \ \ 1\ \ \\\hline \end{array}}-(1,\ 0)-(1,\ 2)-(1,\ 3)\right]\\&+(1){\rm {L}}+{\begin{array}{|c|}\hline \ \ 1\ \ \\\hline \end{array}}{\rm {L}}'+(1,\ 0)l+(1,\ 2)l''+(1,\ 3)l''',\\\\&0=l''\left[p-(2)-{\begin{array}{|c|}\hline \ \ 2\ \ \\\hline \end{array}}-(2,\ 0)-(2,\ 1)-(2,\ 3)\right]\\&+(2){\rm {L}}+{\begin{array}{|c|}\hline \ \ 2\ \ \\\hline \end{array}}{\rm {L}}'+(2,\ 0)l+(2,\ 1)l'+(2,\ 3)l''',\\\\&0=l'''\left[p-(3)-{\begin{array}{|c|}\hline \ \ 3\ \ \\\hline \end{array}}-(3,\ 0)-(3,\ 1)-(3,\ 2)\right]\\&+(3){\rm {L}}+{\begin{array}{|c|}\hline \ \ 3\ \ \\\hline \end{array}}{\rm {L}}'+(3,\ 0)l+(3,\ 1)l'+(3,\ 2)l''.\end{aligned}}$

Il existe entre les quantités $p,sl,l',l'',l''',{\rm {L}}$ et $L'$ une équation qui dépend du déplacement de l’équateur de Jupiter, en vertu des actions réunies du Soleil et des satellites. Pour obtenir cette équation, il faut déterminer la précession des équinoxes de Jupiter, et la nutation de son équateur par rapport au plan fixe. Si l’on désigne, comme dans le n^o 5 du Livre V, par $\theta$ l’inclinaison de cet équateur sur ce plan, et par $\Psi$ le mouvement rétrograde de son nœud descendant sur le même plan, et compté de l’axe fixe des $x$ ; si l’on nomme encore $\gamma$ l’inclinaison de l’orbite de Jupiter sur le plan fixe ; ⅂ la longitude de son nœud ascendant, comptée de l’axe des $x\,;\ \gamma _{1}$ l’inclinaison de l’orbite du satellite $m$ sur ce plan, et ⅂$_{1}$ la longitude de son nœud ascendant ; on aura, par le n^o 5 du Livre V, en négligeant le carré de $\theta ,$

${\frac {d\theta }{dt}}={\frac {3({\rm {2C-A-B)}}}{4i{\rm {C}}}}\left[{\rm {M}}^{2}\gamma \sin({\text{⅂}}+\Psi )+\sum mn^{2}\gamma _{1}\sin({\text{⅂}}_{1}+\Psi )\right],$

$it$ étant le mouvement de rotation de Jupiter. On aura pareillement, par le n^o 6 du même Livre,

$\theta {\frac {d\Psi }{dt}}={\frac {3({\rm {2C-A-B)}}}{4i{\rm {C}}}}\left[{\begin{aligned}\theta \left({\rm {M}}^{2}+\sum mn^{2}\right)&+{\rm {M}}^{2}\gamma \cos({\text{⅂}}+\Psi )\\&+\sum mn^{2}\gamma _{1}\cos({\text{⅂}}_{1}+\Psi )\end{aligned}}\right].$

La première de ces équations, multipliée par $\sin \Psi$ et ajoutée à la seconde multipliée par $\cos \Psi ,$ donne

${\frac {d(\theta \sin \Psi }{dt}}={\frac {3({\rm {2C-A-B)}}}{4i{\rm {C}}}}$

$\times \left[\left({\rm {M}}^{2}+\sum mn^{2}\right)\theta \cos \Psi +{\rm {M}}^{2}\gamma \cos {\text{⅂}}+\sum mn^{2}\gamma _{1}\cos {\text{⅂}}_{1}\right]\,;$