CHAPITRE IV.
des inégalités du mouvement des satellites en latitude.
9. Reprenons l’équation différentielle (3) du no 2,
| (3)
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Supposons
![{\displaystyle {\frac {1}{\left[r^{2}-2rr'\cos(v'-v)+r'^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1302f2636c54af7a1d48b4121a66222418b36dfc)
On aura, par le no 1, en négligeant l’excentricité de l’orbite, ce qui revient à supposer 
![{\displaystyle a{\rm {R}}=\sum m'\left\{{\begin{aligned}&{\frac {a^{2}}{a'^{2}}}\left[ss'-{\frac {1}{2}}\left(s^{2}+s'^{2}\right)\cos(v'-v)\right]\\&+{\frac {1}{2}}a{\rm {A}}^{(0)}+a{\rm {A}}^{(1)}\cos(v'-v)+a{\rm {A}}^{(2)}\cos 2(v'-v)+\ldots \\&-a^{2}a'\left[ss'-{\frac {1}{2}}\left(s^{2}+s'^{2}\right)\cos(v'-v)\right]\\&\times \left[{\frac {1}{2}}{\rm {B}}^{(0)}+{\rm {B}}^{(1)}\cos(v'-v)+{\rm {B}}^{(2)}\cos 2(v'-v)+\ldots \right]\\\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b5fc78468672673f69cb5ae9762bf07eb45d8a5)
![{\displaystyle \times \left[1-3s^{2}-3{\rm {S}}'^{2}+3\left(1-s^{2}-{\rm {S}}'^{2}\right)\cos(2v-2{\rm {U}})+12s{\rm {S}}'\cos(v-{\rm {U}})\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8594602ca0d05908237f3d8e4bfd748784b05e1)
![{\displaystyle -{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a^{2}}}\left[{\frac {1}{3}}-(s-s_{1})^{2}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5491c79b22242221485e814d28093c89bc6b512c)
Si l’on ne considère que les termes multipliés par 
et ceux qui dépendent du sinus ou du cosinus de 
termes dont dépendent les variations séculaires des éléments de l’orbite ; si l’on observe ensuite que 
est à très-peu près égal à 
l’équation différentielle précédente devient
