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devient donc

${\begin{aligned}0={\frac {d^{2}.r\delta r}{a^{2}dt^{2}}}+{\rm {N}}^{2}{\frac {r\delta r}{a^{2}}}&-{\frac {15}{2}}{\rm {M}}^{2}h\cos(nt-2{\rm {M}}t+\varepsilon -2{\rm {E}}+gt+\Gamma )\\&-{\frac {3}{2}}{\rm {M^{2}H}}\cos({\rm {M}}t+{\rm {E-I),}}\end{aligned}}$

d’où l’on tire, en négligeant $g$ et ${\rm {M}}$ eu égard à $n,$ excepté dans le facteur $2{\rm {M}}-g+{\rm {N}}-n,$ à cause de sa petitesse,

${\begin{aligned}{\frac {r\delta r}{a^{2}}}=&{\frac {15{\rm {M}}^{2}h}{4n(2{\rm {M+N}}-n-g)}}\cos(nt-2{\rm {M}}t+\varepsilon -2{\rm {E}}+gt+\Gamma )\\&+{\frac {3{\rm {M^{2}H}}}{2n^{2}}}\cos({\rm {M}}t+{\rm {E-I).}}\end{aligned}}$

L’expression de $\delta v$ du n^o 2 donnera à très-peu près, en y substituant ${\frac {1}{n^{2}}}$ au lieu de $a^{3},$

${\begin{aligned}\delta v=&-{\frac {15{\rm {M}}^{2}h}{2n(2{\rm {M+N}}-n-g)}}\sin(nt-2{\rm {M}}t+\varepsilon -2{\rm {E}}+gt+\Gamma )\\&-{\frac {3{\rm {M}}}{n}}\sin({\rm {M}}t+{\rm {E-I).}}\end{aligned}}$

La première de ces inégalités répond à l’évection dans la théorie de la Lune ; mais elle n’est pas unique, et il est clair que chacune des trois racines $g_{1},g_{2},g_{3},$ fournit une inégalité semblable. Cette inégalité se confond, dans les éclipses, comme l’évection, avec l’équation du centre, et la diminue. En effet, dans ces phénomènes, la longitude du Soleil, vu du centre de Jupiter, est moindre que celle du satellite de $200^{\circ },$ en sorte que l’on a

$2{\rm {M}}t+2{\rm {E}}+400^{\circ }=2nt+2\varepsilon \,;$

l’inégalité précédente devient ainsi

${\frac {15{\rm {M}}^{2}h}{2n(2{\rm {M+N}}-n-g)}}\sin(nt+\varepsilon -gt-\Gamma ).$

L’équation correspondante du centre est, par le n^o 6,

$-2h\sin(nt+\varepsilon -gt-\Gamma )\,;$