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substituant $a'+{\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}$ au lieu de $r',\ n't+\varepsilon '+{\frac {2d(r'\delta r')}{a'^{2}n'dt}}$ au lieu de $v',$ $a$ au lieu de $r,$ et $nt+\varepsilon$ au lieu de $v,$ on voit que ce terme contient la fonction suivante

$m'{\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}a'{\frac {\partial {\rm {A^{(1)}}}}{\partial a'}}\cos(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )-{\frac {2m'd(r'\delta r')}{a'^{2}n'dt}}{\rm {A}}^{(1)}\sin(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )$

${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}$ contient, par le numéro précédent, le terme $h\cos(n't+\varepsilon '-gt-\Gamma )\,;$ en le substituant au lieu de ${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}$ dans la fonction précédente, et négligeant les quantités de l’ordre $m'g,$ cette fonction produit la suivante

${\frac {m'h'}{2a'}}\left(a'^{2}{\frac {\partial {\rm {A^{(1)}}}}{\partial a'}}-2a'{\rm {A}}^{(1)}\right)\cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+gt+\Gamma ).$

On a, par le n^o 4,

${\rm {G}}=-a'^{2}{\frac {\partial {\rm {A^{(1)}}}}{\partial a'}}+2a'{\rm {A}}^{(1)}\,;$

le terme précédent devient ainsi

$-{\frac {m'{\rm {G}}h'}{2a'}}\cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+gt+\Gamma ).$

Considérons encore le terme $m'{\rm {A}}^{(2)}\cos(2v'-2v)$ de l’expression de ${\rm {R.}}$ En y substituant $a+{\frac {r\delta r}{a}}$ au lieu de $r,\ nt+\varepsilon +{\frac {2d(r\delta r)}{a^{2}ndt}}$ au lieu $v,\ n't+\varepsilon '$ au lieu de $v',$ et $a'$ au lieu de $r',$ on voit que ce terme contient la fonction suivante

${\begin{aligned}&m'{\frac {r\delta r}{a^{2}}}a{\frac {\partial {\rm {A^{(2)}}}}{\partial a}}\cos(2n't-2nt+2\varepsilon '-2\varepsilon )\\+&4m'{\frac {d(r\delta r)}{a^{2}ndt}}{\rm {A}}^{(2)}\sin(2n't-2nt+2\varepsilon '-2\varepsilon ).\end{aligned}}$

Substituons, dans cette fonction, $h\cos(nt+\varepsilon -gt-\Gamma )$ au lieu de ${\frac {r\delta r}{a^{2}}}$ nous trouverons qu’elle produit la suivante

${\frac {m'h}{2a}}\left(a^{2}{\frac {\partial {\rm {A^{(2)}}}}{\partial a}}+4a{\rm {A}}^{(2)}\right)\cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+gt+\Gamma ).$