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ces quantités des termes sensibles. En effet, le mouvement du second satellite étant à très-peu près double de celui du troisième, il doit en résulter, dans ces expressions, des termes ana\logues à ceux que l’action du second satellite produit dans les valeurs de ${\frac {r\delta r}{a^{2}}}$ et de $\delta v.$ Nommons ${\rm {A'^{(0)},A'^{(1)},}}$$A'^{(2)},\ldots ,$ relativement au second et au troisième satellite, ce que nous avons désigné par ${\rm {A^{(0)},A^{(1)},A^{(2)},\ldots ,}}$ relativement au premier et au second. Supposons ensuite

${\rm {F}}=-a'^{2}{\frac {\partial {\rm {A'^{(2)}}}}{\partial a'}}-{\frac {2n'}{n'-n''}}a'-{\rm {A'^{(2)}\,;}}$

nous aurons, par l’action du troisième satellite,

${\begin{aligned}{\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}=&{\frac {-m''n'{\rm {F'}}}{2(2n'-2n''-{\rm {N')}}}}\cos(2n't-2n''t+2\varepsilon '-2\varepsilon ''),\\\delta v'=&{\frac {m''n'{\rm {F'}}}{2n'-2n''-{\rm {N'}}}}\sin(2n't-2n''t+2\varepsilon '-2\varepsilon '').\end{aligned}}$

En réunissant ces valeurs aux précédentes, on aura les termes les plus sensibles de ${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}$ et de $\delta v'.$

Un rapport très-remarquable, qui existe entre les moyens mouvements des trois premiers satellites, permet de réunir en un seul les deux termes de chacune de ces expressions, dus aux actions du premier et du troisième satellite. Nous avons observé que le moyen mouvement du premier satellite est à peu près double de celui du second, qui lui-même est double à peu près du moyen mouvement du troisième satellite ; en sorte que l’on a, d’une manière fort approchée,

$n=2n',\qquad n'=2n'',$

d’où l’on tire

$n-3n'+2n''=0.$

Mais cette dernière équation est beaucoup plus approchée que les deux égalités d’où nous l’avons déduite. Elle l’est à un tel point que, depuis la découverte des satellites de Jupiter, les observations n’ont fait reconnaître aucune valeur sensible à son premier membre ; nous pouvons