Le diviseur
est égal à
étant fort peu différent de
et
étant à très-peu près égal à
le diviseur
est très-petit, ce qui donne au terme précédent une valeur considérable. Soit
![{\displaystyle {\rm {G}}=-a'^{2}{\frac {\partial {\rm {A_{1}^{(1)}}}}{\partial a'}}+{\frac {2n'}{n-n'}}a'{\rm {A_{1}^{(1)}\,;}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffc3bf465bf52a1822e49781ec3ee3abf6f891f7)
en faisant
et
dans la fonction
on aura
![{\displaystyle {\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}=-{\frac {mn'{\rm {G}}}{2(n-n'-{\rm {N')}}}}\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f40f5d79446ff05cc28f6ba15431d4d933fe3a6)
On aura ensuite, en n’ayant égard qu’aux termes qui ont
pour diviseur,
![{\displaystyle \delta v'={\frac {mn'{\rm {G}}}{n-n'-{\rm {N'}}}}\sin(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bae61a852906edb11a1c1962e06a2560c71a5ab6)
On doit observer ici que
![{\displaystyle {\rm {A}}_{1}^{(1)}={\frac {a'}{a^{2}}}-{\frac {a}{a'^{2}}}+{\rm {A}}^{(1)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/449b12a7349162b37bb510e5dc72f120aecd951f)
ce qui donne
![{\displaystyle {\rm {G}}={\frac {3n'-n}{n-n'}}{\frac {a'^{2}}{a^{2}}}-{\frac {2n}{n-n'}}{\frac {a}{a'}}-a'^{2}{\frac {\partial {\rm {A^{(1)}}}}{\partial a'}}+{\frac {2n'}{n-n'}}a'{\rm {A}}^{(1)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01437803f01570714d84eedcf1ab2e85956d2d28)
or on a
on aura ainsi
![{\displaystyle {\rm {G}}=2a'{\rm {A}}^{(1)}-a'^{2}{\frac {\partial {\rm {A^{(1)}}}}{\partial a'}}-{\frac {n(n-2n')}{n'^{2}}}{\frac {a}{a'}}-{\frac {2(n-2n')}{n-n'}}a'{\rm {A}}^{(1)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c21f973d0c5d88f7ef18b82de14d58610d638a24)
étant nul à fort peu près, cette équation donne
![{\displaystyle {\rm {G}}=2a'{\rm {A}}^{(1)}-a'^{2}{\frac {\partial {\rm {A^{(1)}}}}{\partial a'}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa426beb95149e116b5cbf1cd270f560c44c85c0)
Mais, pour plus d’exactitude, nous ferons usage, dans le calcul numérique de
, de son expression rigoureuse.
Les valeurs précédentes de
et de
ne sont relatives qu’à l’action du premier satellite. L’action du troisième produit encore dans