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En comparant cette expression de $\operatorname {tang} \varpi$ à la précédente, on aura

${\frac {1}{\alpha b}}={\frac {4}{\sqrt {\alpha }}}{\sqrt {\pi l{\sqrt {2\alpha }}}}\operatorname {tang} {\frac {1}{4}}\varpi '.c^{-l{\sqrt {2\alpha }}-4\sin ^{2}{\frac {1}{4}}\varpi '}.$

Cette valeur de ${\frac {1}{\alpha b}}$ donne, par le n^o 4 de ma Théorie, la dépression due à la capillarité dans un baromètre dont le tube est fort large. En effet, il est visible que la surface du mercure dans le tube est la même que celle de la goutte que nous venons de considérer ; mais, au point où cette surface se termine, elle fait avec les parois du tube un angle dont $\varpi '$ est le complément.

Lorsqu’il s’agit d’un liquide qui, comme l’eau ou l’alcool, mouille exactement les parois d’un tube de verre, \frac{1}{\alpha b} exprime dans un semblable tube l’élévation du point le plus bas de la surface au-dessus du niveau, et l’on a $\varpi '={\frac {\pi }{2}},$ ce qui donne, pour cette élévation,

${\frac {4}{\left(1+{\sqrt {2}}\right){\sqrt {\alpha }}}}{\sqrt {\pi l{\sqrt {2\alpha }}}}.c^{-l{\sqrt {2\alpha }}-2+{\sqrt {2}}},$

ou

${\frac {1{,}63476}{\sqrt {\alpha }}}{\sqrt {l{\sqrt {2\alpha }}}}.c^{-l{\sqrt {2\alpha }}}.$

Comparons les résultats précédents à l’expérience.

M. Gay-Lussac a observé, à la température de $12^{\circ }{,}8,$ l’épaisseur d’une large goutte de mercure, circulaire et de $1$ décimètre de diamètre, s’appuyant sur un plan de verre blanc parfaitement horizontal. Il a trouvé, au moyen d’un micromètre très-exact, cette épaisseur égale à $3^{\mathrm {mm} }{,}378.$ Cette valeur diffère très-peu de celle que Segner a trouvée par un moyen semblable, et qui, réduite en millimètres, est égale à $3^{\mathrm {mm} }{,}40674.$ En calculant cette épaisseur d’après l’expression précédente de $q+{\frac {1}{\alpha b}}$ et faisant, comme précédemment, ${\frac {2}{\alpha }}=13^{\mathrm {mmq} }\,;$ en supposant, de plus, l’angle aigu formé par la surface du mercure et par celle du verre, au contact, égal à $48$ degrés, ce qui donne, dans