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L’intégrale précédente est insensible lorsque l’angle $\varpi$ est très-petit ; car, quoiqu’alors le dénominateur de la différentielle puisse être très-petit et même nul, cependant la différentielle elle-même est très-petite et beaucoup moindre que dans le cas où l’angle $\varpi$ n’est pas très-petit, comme il est facile de s’en assurer. Dans ce cas, la valeur de $u$ est à fort peu près égale au demi-diamètre de la section circulaire de contact du mercure avec le plan. Désignons par $l$ ce demi-diamètre ; on pourra donc, sans erreur sensible, supposer $u=l$ dans l’intégrale précédente, et alors, en la prenant depuis $\varpi =\varpi ',$ on aura

\int {\frac {dz'\sin \varpi }{u}}={\frac {2}{3l}}{\sqrt {\frac {2}{\alpha }}}\left(\cos ^{3}{\frac {1}{2}}\varpi -\cos ^{3}{\frac {1}{2}}\varpi '\right).

Par conséquent, on aura

\cos \varpi +{\frac {2}{3l}}{\sqrt {\frac {2}{\alpha }}}\left(\cos ^{3}{\frac {1}{2}}\varpi -\cos ^{3}{\frac {1}{2}}\varpi '\right)=\left(2\alpha q+{\frac {2}{b}}\right)z'-\alpha z'^{2}+\cos \varpi '\,;

en substituant pour $z'$ sa valeur $q-z,$ on aura

\cos \varpi +{\frac {2}{3l}}{\sqrt {\frac {2}{\alpha }}}\left(\cos ^{3}{\frac {1}{2}}\varpi -\cos ^{3}{\frac {1}{2}}\varpi '\right)=\alpha q^{2}+{\frac {2}{b}}(q-z)-\alpha z^{2}+\cos \varpi '.

Maintenant, $z$ étant nul avec $\varpi ,$ on aura $\varpi ^{2}$ égal à une série ascendante des puissances de $z$ ; en la substituant dans l’équation précédente et comparant entre eux les coefficients de ces puissances, le coefficient indépendant de $z$ donnera

1-\cos \varpi '+{\frac {2}{3l}}{\sqrt {\frac {2}{\alpha }}}\left(1-\cos ^{3}{\frac {1}{2}}\varpi '\right)=\alpha q^{2}+{\frac {2}{b}}q.

${\frac {1}{b}}$ est une très-petite fraction, dont on peut négliger le carré lorsque la goutte à une grande largeur, et alors l’équation précédente donne, à fort peu près,

q+{\frac {1}{\alpha b}}={\sqrt {\frac {2}{\alpha }}}\sin {\frac {1}{2}}\varpi '+{\frac {1-\cos ^{3}{\frac {1}{2}}\varpi '}{3\alpha l\sin {\frac {1}{2}}\varpi '}}.