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verre dans l’eau était nul, en sorte que la surface de mercure, recouverte d’eau dans un tube capillaire de verre, forme une demi-sphère convexe. Il suit de là que, si l’on applique un disque de verre à la surface du mercure et qu’en suite on recouvre d’une couche d’eau le disque et le mercure du vase, on aura $\varpi '=\pi ,$ ce qui rend nulle l’expression précédente de la colonne de mercure élevée par le disque, qui ne doit, par conséquent, opposer aucune résistance à sa séparation du mercure. C’est, en effet, ce que M. Gay-Lussac a reconnu par l’expérience.

De la figure d’une large goutte de mercure, et de la dépression de ce fluide
dans un tube de verre d’un grand diamètre.

Imaginons, sur un plan de verre horizontal, une goutte de mercure large et circulaire. La section de sa surface par un plan vertical mené par son centre sera très-peu courbe à son sommet. En s’éloignant de ce point, sa courbure augmentera de plus en plus, jusqu’à ce que sa tangente soit verticale. À ce point, la courbure et la largeur de la section seront à leur maximum. Au-dessous de ce point, elle se rapprochera de son axe et coïncidera enfin avec le plan de verre, en formant avec lui un angle aigu. Déterminons l’équation de cette courbe.

Nommons $b$ le rayon osculateur de la courbe au sommet ; $z$ l’ordonnée verticale d’un de ses points, l’origine des $z$ étant à ce sommet ; nommons encore $u$ l’ordonnée horizontale ou la distance de ce point à l’axe des $z$ passant par le sommet ; on aura, par le n^o 4 de ma Théorie sur l’action capillaire,

(r)$\qquad \qquad \qquad {\frac {\cfrac {d^{2}z}{du^{2}}}{\left(1+{\cfrac {dz^{2}}{du^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}}}+{\frac {{\cfrac {1}{u}}{\cfrac {dz}{du}}}{\left(1+{\cfrac {dz^{2}}{du^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}}}-2\alpha z={\frac {2}{b}}.$

Lorsque la goutte est fort large, on peut, dans une grande étendue de sa surface, négliger les troisièmes puissances de ${\frac {dz}{du}},$ et alors l’équa-