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poids égalent leurs tendances l’un vers l’autre sont égaux si $q^{2}-q_{1}^{2}$ est égale à $q'^{2}-q_{1}^{'2}\,;$ or cette égalité résulte de l’équation (r), qui, en substituant pour $\sin \varpi$ et $\sin \varpi '$ leurs valeurs $1-\alpha q_{1}^{2}$ et $1-\alpha q_{1}^{'2},$ devient

$\alpha \left(q^{2}-q_{1}^{2}\right)=\alpha \left(q'^{2}-q_{1}^{'2}\right).$

Ainsi, quoique les deux plans n’agissent l’un sur l’autre que par l’action capillaire d’un fluide intermédiaire, cependant cette action réciproque est telle, que l’action est égale à la réaction.

Lorsque les deux plans sont très-rapprochés, $z$ est très-peu différent de $q,$ en sorte que, si l’on fait

$z-q=z',$

$z'$ sera une très-petite quantité, dont on pourra négliger le carré. On aura ainsi

$\mathrm {Z} =\sin \varpi -2\alpha qz',$

et par conséquent

$dz=dz'=-{\frac {d\mathrm {Z} }{2\alpha q}}\,;$

l’équation (i) deviendra ainsi

$dy==-{\frac {\mathrm {Z} d\mathrm {Z} }{2\alpha q{\sqrt {1-\mathrm {Z} ^{2}}}}},$

ce qui donne, en intégrant.

$y=\mathrm {const} .+{\frac {\sqrt {1-\mathrm {Z} ^{2}}}{2\alpha q}}.$

Pour déterminer la constante, on observera que $y$ est nul avec $z'$ et qu’alors $\mathrm {Z} =\sin \varpi \,;$ on a donc

const.$=-{\frac {\cos \varpi }{2\alpha q}}.$

De plus, $2l$ étant la distance mutuelle des plans, on a, lorsque $y=2l,\ z$ égal à $q',$ et par conséquent $\mathrm {Z} =\sin \varpi '\,;$ donc

$2l={\frac {\cos \varpi '-\cos \varpi }{2\alpha q}},$

et, par conséquent,

$q={\frac {\cos \varpi '-\cos \varpi }{4\alpha l}}.$