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Soient

$\varpi ={\frac {\pi }{2}}-\theta ,\qquad \varpi '={\frac {\pi }{2}}-\theta '\,;$

$\theta$ et $\theta '$ exprimeront les inclinaisons des deux côtés extrêmes de la section à l’horizon ; alors on aura

(t)$\qquad 2l={\frac {1}{\sqrt {2\alpha }}}\log {\frac {\operatorname {tang} {\frac {1}{4}}\theta '}{\operatorname {tang} {\frac {1}{4}}\theta }}-{\frac {2}{\sqrt {2\alpha }}}\left(\cos {\frac {1}{2}}\theta -\cos {\frac {1}{2}}\theta '\right)\,;$

on doit observer que le \logarithme est hyperbolique. Si $\theta$ est infiniment petit, le fluide ne s’abaissera qu’infiniment peu à l’extérieur du premier plan ; l’expression précédente de $2l$ devient alors infinie ; les deux plans s’attirent donc alors à toutes les distances. Ainsi la supposition de $\theta$ nul est la limite où les deux plans commencent à pouvoir se repousser. Si $\theta$ croissant devient égal à $\theta ',$ alors $2l$ devient nul ; les deux plans se repoussent donc alors à toutes les distances. Entre ces deux limites, les plans, après s’être repoussés, s’attirent lorsque l’expression précédente est moindre que $2l.$ On déterminera leur attraction ou leur répulsion au moyen du théorème suivant, qu’il est facile de conclure du n^o 11 de la Théorie citée :

Quelles que soient les substances dont les plans sont formés, la tendance de chacun d’eux vers l’autre est égale au poids d’un prisme fluide dont la hauteur est l’élévation au-dessus du niveau des points extrêmes de contact du fluide intérieur avec le plan moins cette élévation à l’extérieur, dont la profondeur est la demi-somme de ces élévations et dont la largeur est celle des plans dans le sens horizontal. On doit supposer l’élévation négative lorsqu’elle se change en abaissement au-dessous du niveau. Si le produit des trois dimensions précédentes est négatif, la tendance devient répulsion.

Nous observerons ici que cette tendance est la même et de même signe pour les deux plans ; car, les deux premiers facteurs étant $q-q_{1}$ et ${\frac {1}{2}}(q+q_{1})$ pour le premier plan, leur produit est ${\frac {1}{2}}(q^{2}-q_{1}^{2}).$ Le produit ana\logue pour le second plan est ${\frac {1}{2}}(q'^{2}-q_{1}^{'2})\,;$ ainsi, la largeur des deux plans étant supposée la même, les deux prismes fluides dont les