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donnée. Il y a donc une limite de rapprochement où cette inflexion cesse et où, par conséquent, la ligne d’inflexion coïncide avec le premier plan. En deçà de cette limite, lorsque l’on continue de rapprocher les plans, ils continuent de se repousser jusqu’à ce que le fluide soit autant élevé au-dessus du niveau à l’intérieur du premier plan qu’il est abaissé au-dessous à l’extérieur, comme on peut s’en assurer par le n^o 11 de la Théorie de l’action capillaire. Dans ce cas, $q$ étant l’élévation du fluide près du premier plan à l’intérieur, on a

$\alpha q^{2}=\alpha q_{1}^{2}=1-\sin \varpi \,;$

l’équation (r), qui subsiste toujours, donne alors

$\alpha q'^{2}=\alpha q_{1}^{'2}=1-\sin \varpi ',$

et il résulte encore du n^o 1 cité que le second plan cesse alors d’être repoussé par le premier, en sorte que la répulsion se change en attraction au même instant pour les deux plans.

Il est facile de déterminer la distance mutuelle des plans lorsque ce changement a lieu. En effet, $\alpha q^{2}$ étant alors égal à $1-\sin \varpi ,$ on a

$\mathrm {Z} =1-\alpha z^{2},$

et l’équation différentielle (1) devient

$dy={\frac {\left(1-\alpha z^{2}\right)dz}{z{\sqrt {\alpha }}{\sqrt {2-\alpha z^{2}}}}},$

d’où l’on tire, en intégrant,

$y={\frac {1}{2{\sqrt {2\alpha }}}}\log {\frac {1-{\sqrt {1-{\frac {1}{2}}\alpha z^{2}}}}{1+{\sqrt {1-{\frac {1}{2}}\alpha z^{2}}}}}+{\frac {2{\sqrt {1-{\frac {1}{2}}\alpha z^{2}}}}{\sqrt {2\alpha }}}+$const.

Pour déterminer la constante, on observera que, $y$ étant nul, $z$ est égal à $q,$ et, par conséquent,

$az^{2}=1-\sin \varpi \,;$

si l’on nomme ensuite $2l$ la distance mutuelle des plans, on aura $z$ égal à $q'$lorsque $y$ est égal à $2l\,;$ on aura donc alors

$az^{2}=1-\sin \varpi '.$