Comme nous nous proposons de conserver les parties constantes dépendantes de la force perturbatrice et qui multiplient 
nous devons ajouter aux expressions précédentes de 
et de 
les termes de ce genre qu’ils contiennent. Si, dans le terme 
de 
, on substitue 
au lieu de 
il en résulte le terme 
la fonction contient donc le terme 
En substituant pareillement au lieu de 
dans la fonction 
on voit qu’elle contient les termes
En changeant successivement les quantités relatives au satellite 
dans celles qui sont relatives aux satellites 
et 
on aura les parties correspondantes de et de 
Pour avoir les parties relatives à l’action du Soleil, nous observerons qu’en n’ayant égard qu’à cette action et en négligeant les carrés et les produits de 
et de 
on a, par le no 1,
![{\displaystyle {\rm {R=-{\frac {S}{D}}}}-{\frac {{\rm {S}}r^{2}}{4{\rm {D^{2}}}}}\left[1+3\cos 2({\rm {U}}-v)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a20f9c900706c7f853b188aed3d7154c3d52c7a6)
est la longitude du Soleil vu du centre de Jupiter ; en désignant donc par 
le moyen mouvement sidéral de cette planète, on aura, en négligeant l’excentricité de son orbite,
et alors on a
![{\displaystyle {\rm {R=-{\frac {S}{D'}}}}-{\frac {{\rm {S}}r^{2}}{4{\rm {D'^{2}}}}}\left[1+3\cos(2nt-2{\rm {M}}t+2\varepsilon -2{\rm {E)}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f111cda70dc005a898ba5ae41ff0d6717831209c)
étant le demi-grand axe de l’orbe de Jupiter. On a, par le no 16 du Livre II, en négligeant la masse de Jupiter relativement à celle du Soleil,
