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du niveau d’un point quelconque de la section de la surface du fluide intérieur ety la distance horizontale de ce point au premier plan, $z$ étant négatif pour les points au-dessous du niveau. On aura, par le n^o 4 de ma Théorie de l’action capillaire,

${\frac {\cfrac {d^{2}z}{dy^{2}}}{\left(1+{\cfrac {dz^{2}}{dy^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}}}=2\alpha z.$

Cette équation, multipliée par $dz$ et intégrée, donne

${\frac {1}{\sqrt {1+{\cfrac {dz^{2}}{dy^{2}}}}}}=\mathrm {const} .-\alpha z^{2}.$

Pour déterminer la constante, nommons $\varpi$ l’angle aigu que forme avec un plan vertical la tangente à un point de la section placé à la limite de la sphère d’activité sensible du premier plan. On aura

${\frac {1}{\sqrt {1+{\cfrac {dz^{2}}{dy^{2}}}}}}=\sin \varpi .$

Soit $q$ la dépression de ce point au-dessous du niveau ; on aura, à ce point, $\alpha z^{2}$ égal à $\alpha q^{2}\,;$ donc

const.$=\sin \varpi +\alpha q^{2}$

et, par conséquent,

${\frac {1}{\sqrt {1+{\cfrac {dz^{2}}{dy^{2}}}}}}=\sin \varpi +\alpha q^{2}-\alpha z^{2}.$

Soit

$\mathrm {Z} =\sin \varpi +\alpha q^{2}-\alpha z^{2}\,;$

on aura

(i)$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad dy={\frac {\mathrm {Z} dz}{\sqrt {1-\mathrm {Z} ^{2}}}}.$

Soit $\varpi '$ l’angle aigu que forme avec un plan vertical la tangente à un point de la section placé à la limite de la sphère d’activité sensible du