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dessus du niveau et décomposé parallèlement aux côtés du prisme. Ce poids ainsi décomposé doit balancer l’action du prisme et du fluide extérieur sur le fluide qu’il renferme, action qui est évidemment la même quelle que soit l’inclinaison du prisme ; la hauteur verticale moyenne au-dessus du niveau est donc constamment la même.

Si l’on place verticalement un prisme dans un autre prisme creux et vertical, de la même matière, et que l’on plonge dans un fluide leurs extrémités inférieures, en nommant $\mathrm {V}$ le volume du fluide élevé au-dessus du niveau dans l’espace compris entre ces deux prismes, on aura

$\mathrm {V} ={\frac {2\rho -\rho '}{g\mathrm {D} }}(c+c')={\frac {lq}{2}}(c+c'),$

$c$ étant le contour de la base intérieure du plus grand prisme et $c'$ étant le contour de la base extérieure du plus petit.

Ce théorème est facile à démontrer au moyen des principes exposés ci-dessus. Si les bases des deux prismes sont des polygones semblables, dont les côtés homo\logues soient parallèles et placés à la même distance, en nommant $l$ cette distance, la base de l’espace que les deux prismes laissent entre eux sera ${\frac {l(c+c')}{2}}\,;$ ainsi, $h$ étant la hauteur moyenne du fluide soulevé, on aura

$\mathrm {V} ={\frac {hl(c+c')}{2}},$

et par conséquent

$h=q,$

c’est-à-dire que la hauteur moyenne du fluide élevé est la même que celle du fluide élevé dans un tube cylindrique dont le rayon est égal à l’intervalle des deux prismes. En supposant que les prismes sont des cylindres, on aura le théorème du n^o 7 de la Théorie sur l’action capillaire. On peut déterminer encore par les mêmes principes ce qui doit avoir lieu dans le cas où les prismes sont plongés, en tout ou en partie, dans un vase rempli d’un nombre quelconque de fluides, en supposant même ces primes inclinés à l’horizon.