du prisme et du fluide qui environne cette partie, comme il serait sollicité vers le haut par les mêmes actions si, le vase ne renfermant que le fluide supérieur, le prisme trempait dans ce fluide par son extrémité inférieure, et dans ce cas la réunion des actions équivaut au poids du fluide supérieur qui s’élèverait dans le prisme au-dessus de son niveau dans le vase. Enfin, la colonne des fluides intérieurs au prisme, qui est au-dessus du niveau du fluide inférieur dans le vase, est sollicitée verticalement vers le bas par son propre poids et vers le haut par le poids d’une colonne égale du fluide supérieur. En réunissant toutes ces forces, qui doivent se faire équilibre, on aura le théorème que nous venons d’énoncer. On déterminera par les mêmes principes ce qui doit avoir lieu lorsqu’un prisme creux est entièrement plongé dans un vase rempli d’un nombre quelconque de fluides.
Nous avons supposé, dans tout ce qui précède, la base inférieure du prisme horizontale. Mais, quelles que soient son inclinaison et la figure de l’extrémité inférieure du tube dans le sens vertical, l’attraction verticale du tube et celle du fluide extérieur sur le fluide qu’il renferme seront les mêmes que si la base était horizontale, et, par conséquent, le volume du fluide élevé au-dessus du niveau sera le même dans ces deux cas. Pour le faire voir, imaginons, comme ci-dessus, la surface intérieure du tube pri\sinatique prolongée dans le fluide, de manière à former un tube additionnel dont les parois infiniment minces n’altèrent point l’action du fluide environnant sur le fluide du tube. Il est clair que, si l’on décompose le premier tube en colonnes verticales infiniment petites, l’action de chacune de ces colonnes pour élever le fluide intérieur aux deux prismes sera la même que si la base était horizontale ; la somme de ces actions sera donc encore égale à
Si le prisme qui par sa partie inférieure trempe dans le fluide d’un vase indéfini est oblique à l’horizon, le volume du fluide élevé dans le prisme au-dessus du niveau du fluide du vase, multiplié par le sinus de l’inclinaison des côtés du prisme à l’horizon, est constamment le même, quelle que soit cette inclinaison.
En effet, ce produit exprime le poids du volume du fluide élevé au-
