L’angle étant supposé connu, on aura facilement, par l’analyse de la théorie de l’action capillaire, l’équation différentielle de la surface commune des deux fluides, quelle que soit la largeur du tube et sa figure. On doit observer que cet angle est celui que les plans tangents à cette surface, aux limites de la sphère d’activité sensible des parois du tube, forment avec ces parois.
Les formules précédentes supposent que les fluides ne mouillent pas parfaitement les parois du tube. Nous avons observé, dans le no 12 de la théorie de l’action capillaire, que, si l’action du tube sur le fluide surpasse celle du fluide sur lui-même, alors une lame extrêmement mince du fluide tapisse les parois du tube et forme un nouveau tube dans lequel les fluides s’élèvent ou s’abaissent ; ainsi, dans le cas où le tube contient plusieurs fluides qui le mouillent exactement, ils forment dans son intérieur une suite de tubes différents, auxquels on ne peut, par conséquent, appliquer les formules précédentes. Ne considérons ici que deux fluides, l’eau et le mercure ; et supposons que le tube soit de verre et que, ayant été fort humecté, ses parois soient tapissées d’une lame d’eau très-mince adhérente au verre. Dans ce cas, on pourra considérer le tube comme étant aqueux, et l’on aura
on aura donc et par conséquent La surface du mercure est donc alors convexe et à très-peu près celle d’une demi-sphère, si le tube est fort étroit. On peut d’ailleurs s’en assurer en appliquant à ce cas le raisonnement par lequel j’ai prouvé, dans le no 12 de ma théorie de l’action capillaire, que la surface du liquide, dans un tube très-étroit dont l’action est insensible, est convexe et celle d’une demi sphère.
La dépression du mercure est, par ce qui précède, ou en n’ayant point égard à la petite colonne d’eau qui pèse sur le sommet de sa surface, étant la hauteur de cette colonne et exprimant la densité du mercure, celle de l’eau étant prise pour unité, il est
