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et, par l’action du fluide supérieur du tube, il sera sollicité vers le haut par la force $\mathrm {K} _{1}-{\frac {\mathrm {H} _{1}\cos \theta }{l}}\,;$ il sera donc sollicité vers le bas par la force

$\mathrm {K'-K_{1}} +{\frac {\left(\mathrm {H_{1}-H'} \right)\cos \theta }{l}}.$

Ainsi la force totale des fluides du canal, due à l’action réciproque des fluides du tube, sera, vers le bas,

$\mathrm {K} '+{\frac {\left(2\mathrm {H_{1}-H-H'} \right)\cos \theta }{l}}-{\frac {\mathrm {H} \cos \varpi }{l}}.$

Si le fluide inférieur existait seul, cette force serait

$\mathrm {K} '-{\frac {\mathrm {H} '\cos \varpi '}{l}}\,;$

le poids des fluides contenus dans le canal devant donc être le même dans ces deux cas, comme on vient de le voir, ces deux forces doivent être égales ; on a par conséquent

${\frac {\mathrm {H} \cos \varpi }{l}}-\left(\mathrm {2H_{1}-H-H'} \right){\frac {\cos \theta }{l}}={\frac {\mathrm {H} '\cos \varpi '}{l}},$

ce qui donne

$\cos \theta ={\frac {\mathrm {H} '\cos \varpi '-\mathrm {H} \cos \varpi }{\mathrm {H+H'-2H_{1}} }}.$

On peut éliminer de cette expression de $\cos \theta$ les angles $\varpi$ et $\varpi '$ au moyen des équations suivantes, qu’il est facile de conclure de ce qui précède :

${\begin{aligned}2\mathrm {{\overline {H}}\ -H} \ =&\mathrm {H} \cos \varpi ,\\2\mathrm {{\overline {H'}}-H'} =&\mathrm {H} '\cos \varpi ',\end{aligned}}$

$\mathrm {\overline {H}}$ étant ce que devient $\mathrm {H}$ lorsque l’on considère l’action du fluide supérieur sur la matière du tube, et $\mathrm {\overline {H'}}$ étant ce que devient $\mathrm {H} '$ lorsque l’on considère l’action du fluide inférieur sur la même matière. On aura ainsi

$\cos \theta ={\frac {\mathrm {{\overline {H'}}-2{\overline {H}}+H-H'} }{\mathrm {H+H'-2H_{1}} }}.$